摩擦熱で水を温める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 物体が水中で止まる = 運動エネルギーが摩擦で熱に変わる(前単元の「摩擦熱」)。その熱が水を温める。運動エネルギー = 水が得る熱、でつなぐ。

① 運動エネルギー(=熱量)。

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\times 2.0\times 10^2=100\mathrm{J}$$

② 水の温度上昇。

$$\Delta T=\frac{K}{m_{\text{水}}c}=\frac{100}{50\times 4.2}=\frac{100}{210}\approx 0.476\mathrm{K}$$

まとめ $100\mathrm{J}$ もの運動エネルギーが熱に変わっても、水温は $0.5\mathrm{K}$ ほどしか上がらない。ここでも水の大きな比熱が効いている。前単元では「摩擦で力学的エネルギーが失われる」と学んだが、失われたのではなく熱に姿を変えた。ここまで含めればエネルギーは完全に保存する — これがエネルギー保存則の最終形だ。

別解

エネルギーの形の変化を追うルート。 運動エネルギー($100\mathrm{J}$)→ 摩擦熱($100\mathrm{J}$)→ 水の内部エネルギーの増加($100\mathrm{J}$)。形は変わっても量は $100\mathrm{J}$ のまま。

その $100\mathrm{J}$ が水 $50\mathrm{g}$ を温めると $\Delta T=\frac{100}{210}\approx 0.48\mathrm{K}$。前単元の「力学的エネルギーは保存しない」は「熱まで数えれば保存する」に更新される。