電力量(エネルギーの量)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電力($\mathrm{W}$)は「$1$ 秒あたりのエネルギー」、電力量はそれに時間をかけた使ったエネルギーの総量。仕事率と仕事の関係(前単元)とまったく同じ構造だ。

① kWh で求める。

$1000\mathrm{W}=1\mathrm{kW}$ なので

$$1\mathrm{kW}\times 2\mathrm{h}=2\mathrm{kWh}$$

② J に直す。

$2$ 時間 $=2\times 3600=7200\mathrm{s}$。

$$Q=Pt=1000\times 7200=7.2\times 10^6\mathrm{J}$$

まとめ $\mathrm{kWh}$(キロワット時)は電気料金の単位でもある。$1\mathrm{kWh}$ は「$1\mathrm{kW}$ を $1$ 時間使うエネルギー」$=3.6\times 10^6\mathrm{J}$。$\mathrm{J}$ で書くと大きな数になるので、日常では $\mathrm{kWh}$ が便利。電力量は $P$-$t$ グラフの面積(電力 × 時間)で、仕事率と仕事の関係の電気版だ。

別解

面積として見るルート(苦手な人向け)。 横軸に時間、縦軸に電力をとると、一定電力 $1000\mathrm{W}$ は高さ一定の線。使ったエネルギーはその下の長方形の面積 $=1000\mathrm{W}\times 7200\mathrm{s}=7.2\times 10^6\mathrm{J}$。

前単元の「$F$-$x$ グラフの面積=仕事」と同じ見方。$P$-$t$ グラフの面積=電力量、と対応づくと忘れない。