氷を温めて融かす(多段階)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 $-20$ ℃ の氷を $0$ ℃ の水にするには、熱の使われ方が途中で変わる。まず氷の温度を上げ($-20$ ℃ → $0$ ℃)、$0$ ℃ に達したら今度は融解に使われる。この $2$ 段階を別々に計算する。

① 氷を温める(比熱)。

$$Q_1=mc\Delta T=50\times 2.1\times 20=2100\mathrm{J}$$

② 氷を融かす(潜熱)。

$$Q_2=(融解熱)\times m=336\times 50=16800\mathrm{J}$$

③ 合計。

$$Q=Q_1+Q_2=2100+16800=18900\mathrm{J}$$

まとめ グラフで見ると「氷を温める傾いた区間」+「$0$ ℃ の平坦部」の合計。温度が変わる区間は $mc\Delta T$、温度が一定の区間は潜熱、と使い分ける。多段階の熱量計算は、この $2$ つの区別を段ごとに正しく選ぶのがすべてだ。氷の比熱($2.1$)は水($4.2$)の半分である点にも注意(氷と水は別の比熱)。

別解

熱量の内訳を割合で見るルート(理解の確認)。 全体 $18900\mathrm{J}$ のうち、氷を温める分は $2100\mathrm{J}$(約 $11\%$)、融かす分は $16800\mathrm{J}$(約 $89\%$)。

ほとんどが融解の潜熱だとわかる。$20\mathrm{K}$ の温度上昇より、$0$ ℃ での状態変化の方がはるかに多くの熱を食う。潜熱の大きさが割合でも見える。