容器を含む混合で比熱を決める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「比熱を決める」問題(標準の s01)に容器の熱容量が加わった総合形。得る側は水と容器の $2$ つだ。

① 温度変化を確認。

金属は $100$ ℃ → $20$ ℃ で $80\mathrm{K}$ 下がる。水と容器は $15$ ℃ → $20$ ℃ で $5\mathrm{K}$ 上がる。

② 保存の式。

金属の比熱を $c$ とすると、

$$100\times c\times 80=(200\times 4.2+40)\times 5$$

③ c について解く。

右辺は $(840+40)\times 5=880\times 5=4400$。左辺は $8000c$。

$$8000c=4400⟹c=\frac{4400}{8000}=0.55J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$$

まとめ 容器の $40J/K$ を入れ忘れると、右辺が $4200$ になり $c=0.525$ とずれる。熱容量のある容器は必ず「得る側」に加える。$c=0.55$ はアルミニウムに近い値。比熱を測るこの手の実験(熱量計)では、容器の熱容量を正しく扱うことが精度の鍵になる。

別解

水当量で統一するルート(得意な人向け)。 容器 $40J/K$ は水 $\frac{40}{4.2}\approx 9.5\mathrm{g}$ 分。だから「水 $209.5\mathrm{g}$ 相当」が得る側。

$100\times c\times 80=209.5\times 4.2\times 5$ を解くと同じ $c\approx 0.55$。容器を水の質量に換算すると、得る側が「水だけ」の形になって式が見やすい。