熱量の保存で比熱を求める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 熱い金属を水に入れると、金属が失った熱を水がそっくり受け取る(容器・外部への逃げは無視)。失う熱=得る熱、で式を立てる。

① 温度変化を確認する。

金属は $100$ ℃ → $25$ ℃ で $75\mathrm{K}$ 下がる。水は $20$ ℃ → $25$ ℃ で $5\mathrm{K}$ 上がる。

② 保存の式を立てる。

金属の比熱を $c$ とすると

$$80\times c\times 75=200\times 4.2\times 5$$

③ c について解く。

$$6000c=4200⟹c=\frac{4200}{6000}=0.70J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$$

まとめ 平衡温度が水寄り($25$ ℃、$20$ ℃ に近い)なのは、水の方が「熱をためる力」(熱容量 $mc$)が大きいから。金属の熱容量 $80\times 0.70=56J/K$ に対し、水は $200\times 4.2=840J/K$ と桁違いだ。平衡温度は熱容量の大きい方に近づく。

別解

熱容量の比で読むルート(得意な人向け)。 平衡温度が両者の間で、温度変化の比は熱容量の逆比になる。金属 $75\mathrm{K}$:水 $5\mathrm{K}=15:1$ なので、熱容量は $1:15$。

水の熱容量 $840J/K$ の $\frac{1}{15}=56J/K$ が金属の熱容量。比熱は $56÷80=0.70J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$。温度変化の比から熱容量の比が読めると見通しがよい。