物理基礎 / 熱とエネルギー

氷を入れて冷やす(全部融ける)

★★ 標準熱量の保存潜熱融解

問題

$60$ ℃ の水 $300 g$ に、 $0$ ℃ の氷 $50 g$ を入れた。氷はすべて融け、全体が一定の温度になった。外部との熱の出入りはないとする。氷の融解熱を $336 J/g$ 、水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ として、全体の温度を求めよ。

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氷側は 2 段階で熱を受け取る:まず 0℃ で融け(潜熱)、次に 0℃ の水として T まで温まる。両方を足して、60℃ の水が失う熱と等しくおく。

解答・解説

氷側が得る熱=「氷を融かす潜熱」+「融けてできた 0℃ の水を T まで温める熱」。それが 60℃ の水が失う熱に等しい。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 氷が受け取る熱は2 段階だ。まず $0$ ℃ のまま融ける(潜熱)、次に融けてできた $0$ ℃ の水が平衡温度 $T$ まで温まる。この $2$ つを足す。

氷側は ①0℃ で融け(潜熱)②0℃ の水として温まる。水は 60℃ から 40℃ へ

① 氷側が得る熱。

② 保存の式。

$60$ ℃ の水が失う熱 = 氷側が得る熱。

$300 \times 4.2 \times (60 - T) = 16800 + 210 T$

$1260 (60 - T) = 16800 + 210 T$

$75600 - 1260 T = 16800 + 210 T ⟹ 1470 T = 58800 ⟹ T = 40^{\circ} C$

まとめ 氷は「融ける潜熱」で大きく熱を奪う。もし同じ $50 g$ が $0$ ℃ の水だったら平衡温度はもっと高い。氷が冷やすのに効くのは、融解熱のぶん余計に熱を奪うから。手順は「潜熱 → その後の温度上昇」を忘れず $2$ 段で書くこと。

答

$40$ ℃

もし氷でなく 0℃ の水だったら、と比べるルート。 $0$ ℃ の水 $50 g$ を入れた場合: $300 \times 4.2 \times (60 - T) = 50 \times 4.2 \times T$ → $T \approx 51.4$ ℃。

氷の場合はこれより $11$ ℃ 以上低い $40$ ℃。差の原因は融解熱 $16800 J$ が余分に熱を奪ったこと。 $16800 J$ は水 $350 g$ を約 $11.4 K$ 下げる熱に相当し、温度差とちょうど合う。潜熱の効果が数値で見える。