物理基礎 / 熱とエネルギー

氷が一部だけ融ける

★★ 標準熱量の保存潜熱融解

問題

$10$ ℃ の水 $100 g$ に、 $0$ ℃ の氷 $100 g$ を入れた。外部との熱の出入りはないとする。氷の融解熱を $336 J/g$ 、水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。

(1) 氷はすべて融けるか。融ける氷の質量を求めよ。

(2) 最終的な全体の温度を求めよ。

ヒントを見る

水が 0℃ まで下がると出せる熱には限りがある。それで氷を全部融かせるか、まず比べよう。足りなければ氷は残り、温度は 0℃ のまま。

解答・解説

まず「水が 0℃ まで下がって出せる熱」と「氷を全部融かすのに要る熱」を比べる。前者が小さければ氷は一部だけ融け、平衡温度は 0℃。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ここが落とし穴。氷が全部融けると決めつけてはいけない。まず「水が出せる熱」と「氷を全部融かすのに要る熱」を比べる。

水が出せる熱(4200 J)は氷を全部融かす熱(33600 J)に届かない。氷は一部だけ融け、0℃ で残る

① どちらが大きいか比べる。

$4200 J < 33600 J$ 。水が出せる熱では、氷を全部は融かせない。

② 融ける氷と最終温度。

水が出した $4200 J$ で融ける氷は

$\frac{4200}{336} = 12.5 g$

氷が残っている(氷と水が共存する)ので、温度は $0$ ℃ のまま。

まとめ 氷が残る限り、系の温度は $0$ ℃ に固定される(氷と水が共存する温度)。「全部融ける」と仮定して計算すると負の温度など変な答えが出る — そのときは仮定が誤りで、実際は一部融解・平衡 $0$ ℃ だ。まず熱量を比べる、が鉄則。

答

(1) 一部だけ融ける。融ける氷は $12.5 g$ (2) $0$ ℃

仮に全部融けると置いて矛盾を見るルート(検算)。 氷が全部融けると仮定すると、氷側が要る熱は $33600 J$ 以上。でも水が出せるのは最大 $4200 J$ 。全然足りない。

この矛盾(必要な熱 ≫ 出せる熱)が「全部は融けない」ことの証拠。矛盾が出たら仮定を捨て、「氷が残る=平衡 $0$ ℃」に切りかえる。物理では、仮定して矛盾を出す検算がよく効く。