電熱線で水を温める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電気のエネルギーが熱に変わり、その熱が水を温める。電熱線が出す熱=水が受け取る熱、とつなぐ。

電力 $P$(ワット)は「$1$ 秒あたりのエネルギー」だから、$t$ 秒間の熱量は $Q=Pt$。

① 発生した熱量。

$$Q=Pt=420\times 100=42000\mathrm{J}$$

② 温度上昇。

この熱がすべて水の温度を上げるので $Q=mc\Delta T$。

$$\Delta T=\frac{Q}{mc}=\frac{42000}{100\times 4.2}=100\mathrm{K}$$

まとめ $\Delta T=100\mathrm{K}$ なので、たとえば $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水なら沸騰($100{}^{\circ }\mathrm{C}$)を超える計算になる(実際は $100{}^{\circ }\mathrm{C}$ で沸騰が始まり、以降は蒸発の潜熱に使われる)。電気 → 熱 → 温度上昇、とエネルギーの形の移り変わりを追うのがこの種の問題のコツだ。

別解

エネルギーの流れを追うルート(苦手な人向け)。 $1$ 秒ごとに電熱線は $420\mathrm{J}$ の熱を出す。$100$ 秒で $42000\mathrm{J}$。

この熱で水 $100\mathrm{g}$ を温める。水 $1\mathrm{g}$ を $1\mathrm{K}$ 上げるのに $4.2\mathrm{J}$ だから、$100\mathrm{g}$ を $1\mathrm{K}$ 上げるのに $420\mathrm{J}$。$42000÷420=100\mathrm{K}$ 上がる。段階を追えば公式なしでも解ける。