気体の膨張と第1法則

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 加えた熱 $Q$ は、内部エネルギーの増加 $\Delta U$ と、外部への仕事 $W$ に分かれる($\Delta U=Q-W$)。ピストンを押して膨張したのだから、気体は外に仕事をしている。

① 内部エネルギーの変化。

$$\Delta U=Q-W=300-100=200\mathrm{J}$$

$200\mathrm{J}$ 増加する。

② 温度は上がったか。

気体の内部エネルギーは、分子の熱運動の激しさ = 温度と直結している。内部エネルギーが増えた = 温度が上がった。

まとめ 膨張して仕事をした($100\mathrm{J}$ 使った)のに、それ以上の熱($300\mathrm{J}$)を受け取ったので、差し引き内部エネルギーは増え、温度も上がった。もし加えた熱がちょうど仕事と同じ $100\mathrm{J}$ なら $\Delta U=0$ で温度一定(等温変化)。熱の一部が仕事に化ける、という視点が第1法則の核心だ。

別解

エネルギーの帳簿ルート(苦手な人向け)。 入ってきた熱 $300\mathrm{J}$、出ていった仕事 $100\mathrm{J}$。手元に残った(内部にたまった)のは $300-100=200\mathrm{J}$。

たまった分だけ気体の「持っているエネルギー」が増え、温度が上がる。収支計算そのものが第1法則で、温度は「内部エネルギーの温度計」だと思えばよい。