物理基礎 / 熱とエネルギー

電流による発熱で水を温める

★★ 標準ジュール熱熱量の保存

問題

電熱線に $100 V$ の電圧をかけ $2.0 A$ の電流を $300 s$ 間流して、水を温めた。

(1) 電熱線が発生した熱量を求めよ。

(2) この熱がすべて $200 g$ の水に伝わったとき、水の温度上昇を求めよ。水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。

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電力は電圧×電流(P=IV)。発生する熱量は電力×時間。その熱が水を温める。

解答・解説

電力 P=IV。発熱量(ジュール熱)Q=IVt=Pt。これを水の mcΔT に等しくおく。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電気エネルギーが電熱線で熱に変わる。まず電力( $1$ 秒あたりのエネルギー) $P = I V$ を出し、時間をかけて熱量 $Q = P t$ とする。それが水を温める。

電熱線が 300 s 間に出す熱 Q=IVt が、水を温める

公式電力

P = I V

、ジュール熱

Q = I V t = P t

① 発生した熱量。

$P = I V = 2.0 \times 100 = 200 W$

$Q = P t = 200 \times 300 = 60000 J$

② 水の温度上昇。

$Δ T = \frac{Q}{m c} = \frac{60000}{200 \times 4.2} = \frac{60000}{840} \approx 71.4 K$

まとめ 電気 → 熱 → 温度上昇と、エネルギーの形が $2$ 回移り変わる。各段階を式でつなぐ( $I V \to P t \to m c Δ T$ )のがコツ。実際には熱の一部が容器や空気に逃げるので、水の温度上昇はこれより小さくなる(その差から「逃げた熱」を見積もる問題もある)。

答

(1) $60000 J$ (2) 約 $71 K$ ( $71.4 K$ )

単位を追うルート(苦手な人向け)。 電力 $P = I V = 200 W$ は「 $1$ 秒に $200 J$ 」。 $300$ 秒で $200 \times 300 = 60000 J$ 。

この熱で水 $200 g$ を温める。 $200 g$ を $1 K$ 上げるのに $840 J$ だから、 $60000 \div 840 \approx 71.4 K$ 。ワット= $J/s$ の意味を追えば、公式なしでも順に届く。