物理基礎 / 熱とエネルギー

温まりやすさの比較

★ 基礎比熱温度変化

問題

質量の等しい水と鉄に、同じ熱量を与える。水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ 、鉄の比熱を $0.45 J/ (g \cdot K)$ とする。鉄の温度上昇は水の温度上昇の何倍か。

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同じ熱量・同じ質量なら、温度上昇は比熱に反比例する。比熱の小さい鉄ほど大きく温度が上がる。

解答・解説

Q=mcΔT で Q と m が同じなら、ΔT は c に反比例する。ΔT の比=比熱の逆比。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 $Q = m c Δ T$ を、何が同じで何が違うかで見る。 $Q$ (熱量)と $m$ (質量)が同じなら、 $Δ T$ は比熱 $c$ に反比例する。

つまり比熱が小さいほど温度が大きく上がる = 温まりやすい。

同じ熱量・同じ質量。比熱の小さい鉄は、水の約 9.3 倍も温度が上がる

① ΔT の比を出す。

$Q = m c Δ T$ より $Δ T = \frac{Q}{m c}$ 。 $Q$ と $m$ が共通なので

$\frac{Δ T _{鉄}}{Δ T _{水}} = \frac{c _{水}}{c _{鉄}} = \frac{4.2}{0.45} \approx 9.3$

まとめ 鉄は水の約 $9$ 倍も温度が上がりやすい(冷めやすくもある)。海辺は昼夜の温度差が小さく、砂漠は大きい — これは水の比熱が大きく、砂(岩石)の比熱が小さいから。比熱の大小が身のまわりの気候まで説明する。

答

約 $9.3$ 倍

逆比を直接読むルート(苦手な人向け)。 「同じ熱量・同じ質量なら、温度上昇と比熱は反比例」。だから温度上昇の比は比熱の逆比。

比熱の比が $4.2 : 0.45$ なら、温度上昇の比はそれをひっくり返して $0.45 : 4.2$ … ではなく、鉄(比熱小)の方が大きいので $\frac{4.2}{0.45} \approx 9.3$ 倍。「小さい比熱ほど大きく上がる」を軸に、どちらが分子か確認する。