物理基礎 / 熱とエネルギー

熱量の計算(Q=mcΔT)

★ 基礎熱量比熱

問題

$200 g$ の水の温度を $30 K$ 上げるのに必要な熱量を求めよ。水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。

ヒントを見る

物体の温度を上げるのに必要な熱量は、質量×比熱×温度変化。比熱の単位 J/(g·K) がそのまま式の形を教えてくれる。

解答・解説

熱量は Q=mcΔT。質量・比熱・温度変化を掛ける。比熱は「1 g を 1 K 上げるのに要る熱量」。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 物体を温めるのに必要な熱量は、質量が大きいほど、温度をたくさん上げるほど、大きい。この関係が $Q = m c Δ T$ だ。

比熱 $c$ は「その物質 $1 g$ を $1 K$ 上げるのに要る熱量」。水は $4.2 J/ (g \cdot K)$ で、身近な物質の中では特に大きい(温まりにくく冷めにくい)。

水 200 g を 30 K 上げる。必要な熱量 Q=mcΔT

公式熱量

Q = m c Δ T

(

m

: 質量、

c

: 比熱、

Δ T

: 温度変化)

① 代入する。

$Q = 200 \times 4.2 \times 30 = 25200 J$

まとめ 単位で確かめる。 $g \times \frac{J}{g \cdot K} \times K = J$ で、ちゃんと熱量(J)になる。 $Δ T$ は $^{\circ} C$ でも $K$ でも同じ値(温度差だから)。この式はこの単元のすべての計算の土台になる。

答

$25200 J$ ( $2.52 \times 1 0^{4} J$ )

1 g・1 K ずつ積み上げるルート(苦手な人向け)。 水 $1 g$ を $1 K$ 上げるのに $4.2 J$ 。

$200 g$ なら $1 K$ で $200 \times 4.2 = 840 J$ 。それを $30 K$ ぶんで $840 \times 30 = 25200 J$ 。

「 $1$ あたり量」を質量ぶん・温度ぶんと $2$ 段階でかければ、公式を丸暗記しなくても届く。