物理基礎 / 熱とエネルギー

熱量の保存(同じ水の混合)

★ 基礎熱量の保存混合

問題

$80^{\circ} C$ の水 $100 g$ と $20^{\circ} C$ の水 $100 g$ を混ぜた。外部との熱の出入りがないとき、混ぜた後の水の温度を求めよ。

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高温の水が失った熱量と、低温の水が得た熱量は等しい。同じ質量の同じ水どうしなら、平衡温度はちょうど真ん中になる。

解答・解説

熱量の保存:高温の水が失う熱量=低温の水が得る熱量。同じ量の同じ水なので、平衡温度は中間。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 熱いお湯と冷たい水を混ぜると、高温の水が失った熱を低温の水がそっくり受け取る。外に熱が逃げなければ、失う熱=得る熱。これが熱量の保存だ。

高温側から低温側へ熱が移り、同じ質量なら中間の 50℃ で落ち着く

重要熱量の保存: (高温物体が失う熱量)=(低温物体が得る熱量)

① 平衡温度を $T$ とおく。

高温の水が失う熱: $100 \times 4.2 \times (80 - T)$ 。低温の水が得る熱: $100 \times 4.2 \times (T - 20)$ 。

② 等しいとおく。

$100 \times 4.2 \times (80 - T) = 100 \times 4.2 \times (T - 20)$

両辺の $100 \times 4.2$ が消えて

$80 - T = T - 20 ⟹ 2 T = 100 ⟹ T = 50^{\circ} C$

まとめ 同じ質量・同じ物質どうしなら、平衡温度はちょうど中間 $(80 + 20) /2 = 50^{\circ} C$ 。質量が違えば中間にはならず、質量の大きい方の温度に近づく(次の標準問題で扱う)。

答

$50^{\circ} C$

中点で即答するルート(苦手な人向け)。 同じ水 $100 g$ どうしだから、熱容量が等しい。熱容量が等しい $2$ つを混ぜると、平衡温度は必ず両者のちょうど真ん中。

$\frac{80 + 20}{2} = 50^{\circ} C$ 。式を立てなくても、対称性から中点と即断できる。ただし質量が違うときはこの手は使えない。