連続運転する熱機関の出力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「連続運転」なので、$1$ 回のサイクルでなく毎秒の量で考える。毎秒受け取る熱・毎秒の仕事(=出力)・毎秒の排熱は、すべて仕事率($\mathrm{W}=J/s$)で表せる。

効率の関係は毎秒の量にもそのまま成り立つ。

① 出力(仕事率)。

$$P=e\times (毎秒受け取る熱)=0.25\times 2000=500\mathrm{W}$$

② 毎秒の排熱。

$$2000-500=1500J/s$$

まとめ 毎秒 $2000\mathrm{J}$ の燃料を使って、$500\mathrm{W}$ の出力を得るが、$1500J/s$ を熱として捨てている。効率 $0.25$ の機関は、燃料の熱の $4$ 分の $3$ を捨てているわけだ。自動車が走るとエンジンや排気が熱くなるのは、この大量の排熱のため。効率を上げる = 同じ燃料でより大きな出力を出す or 排熱を減らす、ということになる。

別解

エネルギーの流れ(毎秒)で見るルート。 毎秒の帳簿:入る $2000\mathrm{J}$、うち仕事 $500\mathrm{J}$、捨てる $1500\mathrm{J}$。$500+1500=2000$ でつじつまが合う。

$1$ サイクルの問題(a04)を「毎秒」に読みかえただけで、式の構造は同じ。時間あたりにすると、熱量が仕事率に、排熱が排熱の割合(W)になる — 単位が J から W に変わるだけだ。