物理基礎 / 熱とエネルギー

熱効率から仕事と排熱を求める

★★ 標準熱効率熱機関

問題

熱効率 $0.30$ の熱機関が、高温の熱源から $1000 J$ の熱を受け取って運転する。

(1) この熱機関がする仕事を求めよ。

(2) 低温側に捨てられる排熱を求めよ。

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仕事は熱効率×受け取った熱。排熱は、受け取った熱から仕事を引いた残り。

解答・解説

仕事 W=e×Q_in。排熱 Q_out=Q_in−W(受け取った熱のうち仕事にならなかった分)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 熱機関は「受け取った熱 $Q_{in}$ 」を「仕事 $W$ 」と「排熱 $Q_{out}$ 」に分ける。熱効率 $e$ は $W$ が $Q_{in}$ の何割かを表す。

受け取った熱 1000 J が、仕事 300 J(効率 0.30)と排熱 700 J に分かれる

公式仕事

W = e Q_{in}

、排熱

Q_{out} = Q_{in} - W

① 仕事。

$W = e Q_{in} = 0.30 \times 1000 = 300 J$

② 排熱。

$Q_{out} = Q_{in} - W = 1000 - 300 = 700 J$

まとめ 受け取った $1000 J$ のうち仕事は $300 J$ 、残り $700 J$ は捨てられる。排熱をゼロにはできない(それができれば効率 $100 %$ )のが熱機関の宿命。効率を上げる工夫は、この排熱をいかに減らすかの勝負になる。

答

(1) $300 J$ (2) $700 J$

割合で分けるルート(苦手な人向け)。 $1000 J$ を $10$ 等分( $1$ つ $100 J$ )。効率 $0.30$ = $3$ 割が仕事だから、 $3$ 個分 $300 J$ が仕事、残り $7$ 個分 $700 J$ が排熱。

「もとの熱を $10$ 、そのうち仕事が $3$ 、排熱が $7$ 」と割合で見ると、 $W$ と $Q_{out}$ が一目で分けられる。