電磁誘導と交流の解説

電磁誘導と交流は、「磁場の変化が起電力を生む」というファラデーの法則から始まり、動く導体棒、自己誘導と相互誘導、交流の発生と実効値、コイルとコンデンサーのリアクタンス、共振、電気振動まで進む単元です。前半は力学と結びついた導体棒の問題、後半は交流回路の計算で、性格が変わります。

ファラデーの法則とレンツの法則

コイルを貫く磁束 $\Phi =BS$ が変化すると、その変化率に比例する起電力 $V=N\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$ が生じます。磁束を変える手段は、$B$ を変える、$S$ を変える、面の向きを変える、の3つです。ファラデーの電磁誘導の法則、面積が変化するコイルの起電力、標準の磁束の時間変化のグラフは、起電力を決めるのが磁束の大きさではなく変化率であることを扱う問題です。グラフの傾きが起電力を表します。

誘導電流の向きは「磁束の変化を妨げる向き」です(レンツの法則)。もし妨げる向きでなければ、電流が磁束を増やし、それがさらに電流を増やして永久機関になってしまう、というエネルギー保存の要請から決まります(レンツの法則)。

磁場中を動く導体棒

磁場中を速さ $v$ で動く長さ $L$ の導体棒には、$V=vBL$ の起電力が生じます。棒の中の電子がローレンツ力で片側に寄る、という見方と、棒が掃く面積の磁束の変化率、という見方が一致します(磁場中を動く導体棒の起電力)。

この起電力を電池とみなすと、回路に電流 $I=\frac{vBL}{R}$ が流れ、その電流が磁場から力 $F=IBL$ を受けます。この力は必ず運動を妨げる向き(レンツの法則)で、電磁ブレーキの原理です。回路につないだ導体棒の電流、誘導電流が流れる棒が受ける力、標準のコの字レール上の導体棒、斜面レール上の導体棒の終端速度、応用のエネルギー総合の順に進むと、「起電力 → 電流 → 力 → 運動方程式 → 終端速度」の流れと、「手がした仕事 = ジュール熱」というエネルギー収支を段階的に練習できます。制動力が $\frac{B^2{L}^{2}v}{R}$ で速度に比例する、という形は、空気抵抗と同じです。

自己誘導とコイルのエネルギー

コイル自身の電流が変化すると、それを妨げる起電力 $V=L\frac{\Delta I}{\Delta t}$ が生じます(自己誘導)。$L$ は「電気の慣性」にあたり、コイルの電流は急には変えられません。蓄えられるエネルギーは $\frac{1}{2}L{I}^2$ で、コンデンサーの $\frac{1}{2}C{V}^2$ と同じ形です。自己誘導、コイルに蓄えられるエネルギー、標準のスイッチ切り替え、応用のRL回路の過渡現象で、この内容を扱います。コイルを含む回路は、直後は「断線」・十分後は「導線」で、コンデンサーと正反対です。

交流の実効値とリアクタンス

交流の電圧・電流は正弦波で、その大きさは実効値(最大値の $\frac{1}{\sqrt{2}}$)で表します。実効値は「同じ発熱をする直流の値」で、${\sin }^2$ の平均が $\frac{1}{2}$ であることから来ている値です。基本は交流の実効値と周波数・周期・角周波数で練習できます。

コイルとコンデンサーは、交流に対して「抵抗のようなもの」(リアクタンス)として振る舞います。コイルは $X_L=\omega L$(高周波を通しにくい)、コンデンサーは $X_C=\frac{1}{\omega C}$(低周波を通しにくい)です。ただし、電流と電圧の位相が $90^{\circ }$ ずれるので、抵抗と合成するときは直角三角形で $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$ です(インピーダンス)。標準の誘導リアクタンス、容量リアクタンス、RL直列回路、応用のRLC直列回路で、3:4:5 の直角三角形で合成する練習をしてください。

電力を消費するのは抵抗だけで、平均電力は $V_e{I}_e\cos \phi$ です。$\cos \phi =\frac{R}{Z}$ が力率です(標準の平均電力と力率、応用の力率と有効電力)。

電気振動と単振動の対応

コイルとコンデンサーをつなぐと、電荷が往復する電気振動が起こり、角振動数は ${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ です。ばね振り子との対応(電荷 ↔ 変位、電流 ↔ 速度、$\frac{1}{C}$ ↔ ばね定数、$L$ ↔ 質量)を表にすると、単振動の知識がそのまま使えます。RLC直列回路で $X_L=X_C$ になる周波数が共振周波数で、${\omega }_0$ と一致します。応用の電気振動とLC共振で、この対応表を確認してください。

変圧器と送電

変圧器は1次と2次のコイルの巻数比で電圧を変え、電力は保存されるので電流は逆比になります。交流でしか働きません(変圧器の電圧、電流)。送電損失 $I^{2}r$ を減らすには電圧を上げて電流を減らす、という筋道は物理基礎の復習です(標準の送電と変圧器、応用の電力損失と変圧比)。

学習の順序と次の単元へ

基礎12問はファラデー、面積変化、レンツ、導体棒、電流、力、自己誘導、エネルギー、実効値、変圧器、周波数です。標準12問ではグラフ、レール、終端速度、相互誘導、切り替え、リアクタンス、インピーダンス、送電、力率、過渡、ジュール熱を扱います。応用8問はエネルギー総合、電気振動、RLC、結合、発電機、送電、過渡、力率です。

この単元は純計算・概念問題が多く、図はレールと磁石、過渡現象のグラフ、磁束のグラフを中心に7枚に絞ってあります。最難関編には、磁場の領域を落ちるコイル、共振でコイルの電圧が電源を超える理由、抵抗のないループの磁束保存、モーターの逆起電力、回転する棒の起電力、変圧器のインピーダンス変換、レール上の2本の棒、コイルの遮断で出る高電圧など、電磁誘導の物理を深く扱う問題を集めました。次の「原子」では光と電子の粒子性・波動性を扱い、物理の全体を締めくくります。