磁場中を動く導体棒の起電力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 動く導体棒の起電力は $V=vBL$——速さ・磁束密度・長さの積である。この式の裏にはローレンツ力がある(棒の中の電子が磁場中を動いて力を受け、片側に偏る)。

① 代入する。

$$V=vBL=2.0\times 0.50\times 0.20=0.20\mathrm{V}$$

まとめ $V=vBL$ はファラデーの法則の言い換えでもある——棒がレール上を動くと回路の囲む面積が $\Delta S=L\times v\Delta t$ の割合で変わり、$\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=B\frac{\Delta S}{\Delta t}=BLv$。「電子のローレンツ力」と「磁束の変化」——同じ現象の 2 つの見方が一致する。この棒は次に電池のように振る舞う(回路をつなぐと電流が流れる)——発電の最も単純な原型である。

別解

ローレンツ力から導くルート。 棒の中の電子(電荷 $e$)は棒とともに速さ $v$ で動くのでローレンツ力 $evB$ を受け、棒の一端に集まる。偏った電荷が作る電場からの力 $eE=e\frac{V}{L}$ とつり合ったとき、$evB=e\frac{V}{L}$ より $V=vBL$。

速度選択器・ホール効果と同じ「ローレンツ力と電気力のつり合い」——電磁誘導が磁場の単元の続きであることが、この導出で腑に落ちる。