交流の平均電力と力率

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 交流の平均電力は、実効値の積に力率 $\cos \varphi$ を掛ける——直流の $P=VI$ に補正が入る。この補正の正体は「コイル・コンデンサーは電力を消費しない」ことである。

① 平均電力。

$$P=V_e{I}_e\cos \varphi =100\times 2.0\times 0.60=1.2\times 10^2\mathrm{W}$$

② 抵抗だけの場合。 位相差 0(力率 $\cos \varphi =1$)なので

$$P=100\times 2.0\times 1=200\mathrm{W}$$

まとめ 力率 $\cos \varphi <1$ は「電圧と電流の位相がずれている」ことを表し、ずれが大きいほど消費電力が下がる。理由: コイルやコンデンサーはエネルギーを蓄えては返すだけで、正味の消費は 0——実際に電力を消費する(熱にする)のは抵抗だけである。だから $P=V_e{I}_e\cos \varphi =I_e^{2}R$(抵抗での発熱)とも書ける。力率が低い(コイル成分が多い)機器は、同じ仕事をするのに大きな電流を要して送電線を余計に発熱させるので、工場などでは力率改善(コンデンサーを入れて位相を戻す)が行われる——実用的に重要な量である。

別解

抵抗での発熱として計算するルート。 力率 $\cos \varphi =\frac{R}{Z}$。$Z=\frac{V_e}{I_e}=\frac{100}{2.0}=50\Omega$ だから $R=Z\cos \varphi =50\times 0.60=30\Omega$。平均電力は抵抗での発熱

$$P=I_e^{2}R=2.0^2\times 30=120\mathrm{W}✓$$

$V_e{I}_e\cos \varphi$ と $I_e^{2}R$ が一致——「消費電力=抵抗での発熱」という物理を、2 通りの式で確かめられる。「電力を食うのは抵抗だけ」を計算で実感するルートである。