交流の周波数・周期・角周波数

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 交流は正弦波で振動する——だから周期・周波数・角周波数の関係は単振動・円運動とまったく同じである。

① 周期。

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02\mathrm{s}$$

② 角周波数。

$$\omega =2\pi f=2\times 3.14\times 50\approx 314rad/s$$

まとめ 交流電圧は $v=V_0\sin \omega t$ と書け、$\omega =2\pi f$ は「1 秒あたりの位相の進み」——単振動の $\omega$ とまったく同じ量である。日本の交流は東日本 $50\mathrm{Hz}$・西日本 $60\mathrm{Hz}$(歴史的に発電機をドイツ製・アメリカ製で導入した名残)。$\omega$ はコイルやコンデンサーの交流での振る舞い(リアクタンス $\omega L$、$\frac{1}{\omega C}$——標準)を決める主役になる。「交流=振動する電気」と捉えれば、力学の振動の知識がそのまま使える。

別解

円運動との対応で意味づけるルート。 交流の発電は、磁場中でコイルを角速度 $\omega$ で回すことで生まれる(応用)——だから交流の $\omega$ は文字どおり「発電機の回転の角速度」である。$50\mathrm{Hz}$ なら発電機が毎秒 50 回転(2 極の場合)。

「交流の角周波数=発電機の回転」と結びつけると、$\omega$ が抽象的な記号でなく物理的な回転として実感できる——発電の仕組み(応用)への伏線になる。