物理 / 電磁誘導と交流

変圧器の電流(電力保存)

★ 基礎変圧器電力

問題

前問の変圧器(1 次 $100 V$ 、2 次 $20 V$ )で、1 次側に $2.0 A$ の電流が流れている。エネルギー損失がないとして、2 次側に流れる電流を求めよ。

ヒントを見る

理想の変圧器は電力を損なわない——1 次側で受け取った電力が、そのまま 2 次側に出る。電圧が 1/5 に下がったなら、電力を保つには電流はどうなるか。

解答・解説

方針

損失なし→1次と2次の電力が等しい: V1 I1=V2 I2。電圧が下がった分、電流が増える。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 理想の変圧器は電力を損なわない——「1 次で受けた電力=2 次で出す電力」。電圧が下がったぶん、電流が増えて帳尻を合わせる。

公式電力保存:

V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}

(理想変圧器)

① 代入する。

$I_{2} = \frac{V _{1} I _{1}}{V _{2}} = \frac{100 \times 2.0}{20} = 10 A$

まとめ 電圧が $\frac{1}{5}$ に下がった変圧器では、電流は $5$ 倍になる——電圧と電流はシーソー(積=電力が一定)。つまり変圧器は「電圧を上げると電流が下がり、下げると電流が上がる」。この性質が送電の鍵: 発電所からは超高電圧・小電流で送る(電流が小さいほど送電線の $I^{2} r$ 損失が小さい——応用で扱う)。 $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ という電力保存が、電圧・電流・巻数のすべてを結ぶ。

答

電力保存 $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ より $I_{2} = \frac{V _{1} I _{1}}{V _{2}} = \frac{100 \times 2.0}{20} = 10 A$

別解

巻数比で電流を書き直すルート。 $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ と $V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}$ を組み合わせると $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}}$ ——電流は巻数に反比例(電圧は比例だったのと逆)。今回 $\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ より $I_{2} = 5 I_{1} = 10 A$ 。

「電圧は巻数比、電流は逆比」——2 つをセットで覚えると、変圧器の問題はどの量を問われても即答できる。

ポイント

V1 I1=V2 I2(電力保存)
電圧と電流はシーソー(積が一定)
電流は巻数に反比例

よくある間違い

電流も電圧と同じ比で変わるとする
電力が変わると考える
巻数比を電流にそのまま使う(逆比)