物理 / 電磁誘導と交流

面積が変化するコイルの起電力

★ 基礎電磁誘導

問題

磁束密度 $0.50 T$ の一様な磁場に垂直に置いた 1 巻きのコイルの面積を、 $0.20$ 秒間に $0.04 m^{2}$ だけ縮めた。生じる誘導起電力の大きさを求めよ。

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磁束 Φ=BS のうち、今回変わるのは面積 S。磁場 B は一定だから ΔΦ=B×ΔS。あとはファラデーの法則で時間で割る。

解答・解説

方針

磁束の変化は面積の変化から: ΔΦ=BΔS。V=BΔS/Δt。磁場一定でも面積が変われば磁束が変わる。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 磁束 $Φ = B S$ を変える方法は 2 つ—— $B$ を変えるか $S$ を変えるか。今回は磁場一定・面積が変化するので $ΔΦ = B Δ S$ 。

① 磁束の変化。

$ΔΦ = B Δ S = 0.50 \times 0.04 = 0.02 Wb$

② 起電力。 1 巻きなので

$V = \frac{ΔΦ}{Δ t} = \frac{0.02}{0.20} = 0.10 V$

まとめ 磁石を動かさなくても、コイルの面積を変えるだけで起電力が生じる——磁束を変える手段は「磁場を変える/面積を変える/コイルを回して角度を変える」の 3 通りある。次に学ぶ「動く導体棒」は、この「面積が変わる」タイプの具体例(棒が動くと回路の囲む面積が変わる)である。 $Φ = B S$ という 1 つの式が、あらゆる電磁誘導の共通の入口になる。

答

$Φ = B S$ より $ΔΦ = B Δ S$ 。 $V = \frac{ΔΦ}{Δ t} = \frac{B Δ S}{Δ t} = \frac{0.50 \times 0.04}{0.20} = 0.10 V$

別解

3 つの変化を並べるルート。 $Φ = B S cos θ$ の 3 つの量それぞれが誘導の原因になる: (1) $B$ を変える(磁石を近づける・電磁石の電流を変える)、(2) $S$ を変える(今回・導体棒を動かす)、(3) $θ$ を変える(コイルを回す=発電機)。

「どれが変わって磁束が変化しているか」を最初に見分けると、あらゆる電磁誘導の問題が $Φ = B S cos θ$ の 1 本に集約される——分類の視点を持つと見通しがよい。

ポイント

磁束を変える=B か S か θ
面積変化: ΔΦ=BΔS
動く導体棒への入口

よくある間違い

B の変化と混同する
S そのものを磁束とする
cosθ を入れる(垂直なので不要)