磁束の時間変化のグラフ

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 誘導起電力は「磁束グラフの傾き」——グラフを読むだけの問題である。増加区間と一定区間で傾きが違う。

① $0\sim 0.10$ 秒。 磁束が直線的に増加、傾きは

$$\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{0.02}{0.10}=0.20⟹V=0.20\mathrm{V}$$

② $0.10\sim 0.20$ 秒。 磁束は $0.02\mathrm{Wb}$ で一定——傾き 0 だから

$$V=0$$

まとめ 「磁束が大きい」ことと「起電力が生じる」ことは別物——磁束が最大でも、変化していなければ起電力は 0(後半区間)。起電力を生むのは磁束そのものでなく変化率である。位置と速度の関係(位置が最大でも速度は 0 でありうる)と同じ——「量」と「その変化率」を区別する物理の基本感覚が、ここでも問われる。$\Phi$-$t$ グラフの傾きを $V$-$t$ グラフに描き直すと、階段状(0.2 → 0)になる。

別解

V-t グラフを描いて全体像を見るルート。 起電力の時間変化は、前半 $0.20\mathrm{V}$ の一定、後半 $0$ の一定——矩形パルスになる。$\Phi$-$t$(折れ線)の傾きが $V$-$t$(段差)に対応する。

「元のグラフの傾き=導関数のグラフ」を描く練習は、磁束→起電力だけでなく、位置→速度→加速度でも同じ——グラフの微分の見方が電磁誘導で実地に使える。