送電と変圧器

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 送電のポイントは「同じ電力なら、高電圧ほど電流が小さい($P=VI$)」——そして損失 $I^{2}r$ は電流の 2 乗で効く。だから電流を小さくする(高電圧にする)ほど損失が激減する。

① 各場合の電流。

$$(A)I=\frac{P}{V}=\frac{6600}{100}=66\mathrm{A},(B)I=\frac{6600}{6600}=1.0\mathrm{A}$$

② 各場合の損失。

$$(A)I^{2}r=66^2\times 1.0\approx 4.4\times 10^3\mathrm{W},(B)I^{2}r=1.0^2\times 1.0=1.0\mathrm{W}$$

電圧を 66 倍にすると、電流は $\frac{1}{66}$、損失は $\frac{1}{66^2}\approx \frac{1}{4356}$——約 4400 分の 1。

まとめ 「高電圧・小電流で送る」——これが送電の鉄則で、変圧器で昇圧してから送る理由である(A では送る電力の 6 割以上が途中で失われるが、B ではほぼ無損失)。発電所→超高圧(数十万 V)で長距離送電→変電所で段階的に降圧→家庭に $100\mathrm{V}$。この昇圧・降圧が自在にできるのは交流だから(変圧器は交流でしか働かない)——交流送電が世界標準である最大の理由がここにある。損失が「電流の 2 乗」であることが、すべての鍵。

別解

損失の割合で見るルート。 (A) では損失 $4400\mathrm{W}$ が送電電力 $6600\mathrm{W}$ の約 67 %——送った電力の 3 分の 2 が電線を温めるだけで消える。(B) では $\frac{1.0}{6600}\approx 0.015\%$ とほぼ無損失。

「割合」で見ると高電圧送電の威力が生々しい——同じ発電所でも、送り方 1 つで届く電力が 3 倍変わる。エネルギー問題の実際的な重みが、この 2 つの数字に表れている。