コの字レール上の導体棒(エネルギー保存)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 レール問題の総合形。「起電力 → 電流 → 力 → エネルギー収支」の 4 段を順にたどり、最後に仕事率=消費電力の一致でエネルギー保存を確認する。

① 起電力。

$$V=vBL=4.0\times 0.50\times 0.20=0.40\mathrm{V}$$

② 電流。

$$I=\frac{V}{R}=\frac{0.40}{0.20}=2.0\mathrm{A}$$

③ 外力。 棒は磁場から $F=BIL=0.50\times 2.0\times 0.20=0.20\mathrm{N}$ の力を運動と逆向きに受ける。等速だから外力はこれとつり合う $0.20\mathrm{N}$。

④ エネルギー収支。

$$外力の仕事率=Fv=0.20\times 4.0=0.80\mathrm{W}$$

$$抵抗の消費電力=VI=0.40\times 2.0=0.80\mathrm{W}$$

一致 ✓——手がした仕事がすべて電気エネルギーになり、抵抗で熱になった。

まとめ 「手の仕事 → 起電力 → 電流 → 熱」というエネルギーの一方通行が、$Fv=VI$ という等式に凝縮される。これが発電の本質——何もないところから電気は生まれず、必ず力学的仕事(や化学・熱)を電気に変換している。$Fv=VI$ は $(BIL)v=(vBL)I$ と展開すれば自明の恒等式——「力×速度」と「電圧×電流」が同じ量の 2 つの顔であることが見える。

別解

発電機とモーターの対比で見るルート。 この棒は「動かすと発電する」——発電機である。逆に、静止した棒に電池で電流を流せば力を受けて動き出す——モーター(リニアモーター、電流と磁場の単元)。同じ装置が、動かせば発電機・電流を流せばモーターという表裏の関係にある。

$Fv=VI$ はどちらの向きでも成り立つ——発電機なら「力学→電気」、モーターなら「電気→力学」。1 つの恒等式が 2 つの機械を統一する。