コの字レール上の導体棒(エネルギー保存)

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) レール問題の総合形。「起電力 → 電流 → 力 → エネルギー収支」の 4 段を順にたどり、最後に仕事率=消費電力の一致でエネルギー保存を確認する。

① 起電力。

$$V=vBL=4.0\times 0.50\times 0.20=0.40\mathrm{V}$$

② 電流。

$$I=\frac{V}{R}=\frac{0.40}{0.20}=2.0\mathrm{A}$$

③ 外力。 棒は磁場から $F=BIL=0.50\times 2.0\times 0.20=0.20\mathrm{N}$ の力を運動と逆向きに受ける。等速だから外力はこれとつり合う $0.20\mathrm{N}$。

④ エネルギー収支。

$$外力の仕事率=Fv=0.20\times 4.0=0.80\mathrm{W}$$

$$抵抗の消費電力=VI=0.40\times 2.0=0.80\mathrm{W}$$

一致。手がした仕事がすべて電気エネルギーになり、抵抗で熱になった。

まとめ 「手の仕事 → 起電力 → 電流 → 熱」というエネルギーの一方通行が、$Fv=VI$ という等式で表される。これが発電の仕組みである。何もないところから電気は生まれず、必ず力学的仕事(や化学・熱)を電気に変換している。$Fv=VI$ は $(BIL)v=(vBL)I$ と展開すれば当たり前に成り立つ恒等式である。「力×速度」と「電圧×電流」は、同じ量を 2 通りに表したものだと分かる。

別解

発電機とモーターの対比で見るルート。 この棒は「動かすと発電する」ので、発電機である。逆に、静止した棒に電池で電流を流せば、力を受けて動き出す。これがモーターである(リニアモーター、電流と磁場の単元)。同じ装置が動かせば発電機・電流を流せばモーターという表裏の関係にある。

$Fv=VI$ はどちらの向きでも成り立つ。発電機なら「力学→電気」、モーターなら「電気→力学」の変換を表す。1 つの恒等式が 2 つの機械を統一する。