コイルの誘導リアクタンス

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コイルは交流に対して「抵抗のような働き」をする——それが誘導リアクタンス $X_L=\omega L$。周波数が高いほど電流変化が速く、自己誘導が強く妨げるので $X_L$ が大きい。

① リアクタンス。

$$X_L=\omega L=100\pi \times 0.10=10\pi \approx 31.4\Omega$$

② 電流の実効値。 オームの法則の形で

$$I_e=\frac{V_e}{X_L}=\frac{100}{31.4}\approx 3.2\mathrm{A}$$

まとめ リアクタンスは「交流での抵抗もどき」だが、抵抗と決定的に違うのはエネルギーを消費しないこと——コイルはエネルギーを蓄えては返す(半周期ごとに $\frac{1}{2}L{I}^2$ を出し入れ)ので、平均するとゼロ。$X_L=\omega L$ は「高周波を通しにくい」——直流($\omega =0$)なら $X_L=0$(ただの導線)、高周波なら大きな抵抗。この周波数依存が、フィルター回路(特定の周波数だけ通す)の基礎になる。電流は電圧より位相が $\frac{\pi }{2}$ 遅れる(コイルの性質)。

別解

直流と高周波の極限で覚えるルート。 $X_L=\omega L$ は $\omega =0$(直流)で 0、$\omega \to \infty$(高周波)で $\infty$——コイルは直流を素通し・高周波を遮断する(「低い周波数を通す」チョークコイル)。コンデンサー($X_C=\frac{1}{\omega C}$、次問)はちょうど逆で高周波を通す。

「コイルは低周波、コンデンサーは高周波を通す」——両者の周波数特性が逆であることを対で覚えると、フィルターの設計思想が見える。