コイルに蓄えられるエネルギー

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コイルは電流を流すことで磁気エネルギーを蓄える——コンデンサーが電荷で静電エネルギーを蓄えるのと対をなす。

① 代入する。

$$U=\frac{1}{2}L{I}^2=\frac{1}{2}\times 0.20\times 3.0^2=\frac{1}{2}\times 0.20\times 9.0=0.90\mathrm{J}$$

まとめ $\frac{1}{2}L{I}^2$ は、コンデンサーの $\frac{1}{2}C{V}^2$ と双子の式——$L\leftrightarrow C$、$I\leftrightarrow V$ の対応。$\frac{1}{2}$ の由来も同じ(電流を 0 から $I$ まで増やす途中の平均で仕事を積む)。このエネルギーは、電流を切ったとき放出される(火花・逆起電力の源)。コイル(磁気エネルギー)とコンデンサー(電気エネルギー)がエネルギーをやりとりすると電気振動(応用)が生まれる——単振動でばねと運動エネルギーが行き来するのと同じ構造である。

別解

力学との対応で覚えるルート。 $\frac{1}{2}L{I}^2$ は運動エネルギー $\frac{1}{2}m{v}^2$ と同じ形($L\leftrightarrow m$、$I\leftrightarrow v$)。前問で「$L$=電気の慣性、$I$=速度」と対応させたので、エネルギーも「$\frac{1}{2}\times$ 質量 $\times$ 速度²」に対応する。

コイル=運動エネルギー、コンデンサー=位置エネルギー——電気振動を単振動(運動↔位置エネルギーの往復)と完全に対応づけられる。この対応表を持つと交流・電気振動の理解が一気に進む。