誘導電流が流れる棒が受ける力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電流が流れる棒は磁場から力 $F=BIL$ を受ける(前単元)。その向きは、レンツの法則の帰結として必ず運動を妨げる向きである。

① 力の大きさ。

$$F=BIL=0.50\times 2.0\times 0.20=0.20\mathrm{N}$$

② 向き。 棒が動く向きと逆向き(運動を妨げる)。だから棒を等速で動かし続けるには、この力とつり合う外力 $0.20\mathrm{N}$ を手で加え続ける必要がある。

まとめ ここで一周する——「棒を動かす(手の仕事)→ 起電力 → 電流 → 棒が力を受ける(運動を妨げる)」。妨げる力に逆らって手がした仕事 $Fv=0.20\times 2.0=0.40\mathrm{W}$ が、ちょうど抵抗で消費される電力 $VI=0.40\mathrm{W}$ に等しい——手の仕事が電気エネルギーに変換され、熱になる。これが発電のエネルギー変換の全貌。「動かすのに力が要る」ことがエネルギー保存の現れである。

別解

もし妨げなかったらのルート。 もし力が運動を助ける向き(動く向きと同じ)なら、棒は勝手に加速して電流が増え、無限にエネルギーが湧く永久機関になる——不可能。だから必ず妨げる向きでなければならない。

電流と磁場の単元では「$F=BIL$ の向きはフレミング左手」と機械的に決めたが、電磁誘導では「エネルギー保存(妨げる)」からも同じ向きが出る——2 つの決め方が一致することを確かめると理解が深まる。