電流と磁場の解説

文: KOSNiZ·最終更新: 2026年9月2日

電流と磁場は、電流がつくる磁場(直線・円形・ソレノイド)、磁場が電流に及ぼす力、平行電流間の力、ローレンツ力と荷電粒子の円運動、ホール効果を扱う単元です。「向きの判定」(右ねじの法則・フレミングの左手の法則)と「円運動の運動方程式」の2つが柱で、後半は力学の円運動そのものになります。この記事では、向きの判定を確実にする方法と、荷電粒子の運動の解き方を説明します。

電流がつくる磁場は3つの形

直線電流のまわりの磁場は $H = \frac{I}{2 π r}$ (分母は円周)、円形電流の中心は $H = \frac{I}{2 r}$ (分母は直径)、ソレノイドの内部は $H = n I$ ( $n$ は1 mあたりの巻数)です。「分母の形」で覚え分けてください。直線電流、円形電流、ソレノイドで確認し、標準の2直線電流の合成磁場と応用の磁場ゼロ点で、ベクトルとして足し合わせる練習をしてください。磁束密度 $B = μ_{0} H$ で、 $H$ は「原因(電流)側」、 $B$ は「結果(力)側」の量です(磁束密度と磁場の強さ)。

向きは右ねじの法則です。電流の向きに右ねじを進めるとき、ねじの回る向きが磁場の向きです。右ねじの法則(向きの総合)で、直線・円形・ソレノイドの3つの形すべてで向きを判定してください。

電流が磁場から受ける力

長さ $L$ の導線に流れる電流 $I$ が磁束密度 $B$ の磁場から受ける力は $F = I B L sin θ$ で、向きはフレミングの左手の法則(中指が電流、人差し指が磁場、親指が力)です。磁場が電流に及ぼす力、斜めの電流で確認してください。曲がった導線が受ける力は、一様磁場なら「両端を結ぶ直線」が受ける力に等しくなります(標準の半円形の導線)。

平行な2本の電流は、同じ向きなら引き合い、逆向きなら反発します(電荷とは逆です)。片方の電流がつくる磁場の中に、もう一方が置かれている、という2段構えで計算します(平行な2直線電流の力、標準の3本の平行電流、応用の電流天秤)。

レール上の導体棒(標準の同名の問題、応用の摩擦で動かない場合)や、コイルが受けるトルク(標準のモーターの原理)は、この力を力学の運動方程式やモーメントのつり合いに入れる問題です。

ローレンツ力と円運動

磁場中を動く電荷が受ける力がローレンツ力 $f = q v B$ で、速度と磁場の両方に垂直です。速度に垂直なので仕事をせず、速さを変えずに向きだけを変えます。だから荷電粒子は等速円運動をし、半径は $r = \frac{m v}{q B}$ 、周期は $T = \frac{2 π m}{q B}$ です。周期が速さによらない、という性質がサイクロトロンの原理です。ローレンツ力、円運動、周期で確認し、標準の加速した荷電粒子の円運動、比電荷の測定、サイクロトロン振動数へ進んでください。

電場で加速してから磁場で曲げる、という2段構えの問題では、加速はエネルギー( $q V = \frac{1}{2} m v^{2}$ )、円運動は運動方程式( $m \frac{v ^{2}}{r} = q v B$ )で扱います。 $v$ を消去すると、比電荷 $\frac{q}{m}$ が $V$ 、 $B$ 、 $r$ で表せます(トムソンの実験)。質量分析器(応用の同名の問題)は、この関係で同位体を分ける装置です。

速度が磁場に斜めのときは、磁場に垂直な成分が円運動、平行な成分が等速直線運動になり、合わせてらせん運動になります(標準のらせん運動、応用のピッチ)。電場と磁場の両方があるとき、 $q E = q v B$ でつり合う速さの粒子だけが直進します(標準の速度選択器)。

ホール効果

導体に電流を流して磁場をかけると、ローレンツ力で電子が片側に寄り、電位差(ホール電圧)が生じます。ローレンツ力と電気力のつり合いから $V_{H} = \frac{I B}{n e d}$ で、磁場のセンサーや、導体中の電子の密度の測定に使われます(応用のホール効果)。電子が寄る側が負になるので、電流の担い手が正か負かも判別できます。

つまずきやすいところ

向きの判定で、右ねじ(電流→磁場)とフレミングの左手(電流・磁場→力)を混同する誤りが最も多いです。「磁場をつくる」のは右ねじ、「力を受ける」のは左手、と役割で分けてください。ローレンツ力の向きは、正電荷なら電流と同じ向き、負電荷なら逆向きとして左手の法則を使います。

円運動の向き(時計回りか反時計回りか)を、運動方程式を立てる前に図で確かめないと、磁場の境界を横切る問題(応用の同名の問題)で、出ていく位置を取り違えます。

学習の順序と次の単元へ

基礎12問で3つの磁場、力、ローレンツ力、円運動、周期、磁束、平行電流、 $B$ と $H$ 、右ねじを確認し、標準12問で合成磁場、力の分解、半円導線、加速と円運動、比電荷、サイクロトロン、レール、トルク、速度選択器、3本電流、らせん、斜面上の棒を扱い、応用8問で質量分析器、最大エネルギー、ホール効果、磁場ゼロ点、ピッチ、摩擦、電流天秤、境界を横切る運動へ進みます。

最難関編には、サイクロトロンの半径と時間、直交する電場と磁場(サイクロイド)、方向集束、ヘルムホルツコイル、長方形コイルが受ける力、タンジェント検流計、円形磁場領域、導線への力の伝わり方など、磁場の物理を深く扱う問題を集めました。次の「電磁誘導と交流」では、逆に「磁場の変化が電流を生む」現象を扱い、この単元のローレンツ力が誘導起電力の説明に使われます。

電流と磁場の問題一覧(全40問)へ