物理 / 電流と磁場

2 直線電流の合成磁場

★★ 標準電流の磁場合成

問題

$0.20 m$ 離れた 2 本の平行な直線導線に、互いに逆向きに $10 A$ ずつの電流を流した(1 本は紙面手前向き $⊙$ 、もう 1 本は奥向き $\otimes$ )。2 本の中点での合成磁場の強さを求めよ。 $π = 3.14$ とする。

逆向きに電流を流した平行 2 導線と、その中点

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まず 1 本ずつ、中点での磁場の向きを右ねじの法則で描く。逆向きの 2 電流だと、中点で 2 つの磁場が同じ向きになるか逆向きになるか——図で確かめてから、足すか引くかを決める。

解答・解説

各電流の磁場を中点で計算。逆向きの電流→中点では磁場が同じ向き→足し算。同じ向きの電流なら中点で打ち消し合う。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 合成磁場はベクトル和——まず各電流の磁場の向きを右ねじで描いてから、足すか引くかを決める。ここが最大の分岐点である。

① 各磁場の大きさ。 中点までの距離は $0.10 m$ :

$H_{1} = H_{2} = \frac{I}{2 π r} = \frac{10}{2 \times 3.14 \times 0.10} = \frac{10}{0.628} \approx 15.9 A/m$

② 向きと合成。 手前向き $⊙$ の電流は中点で(たとえば)下向きの磁場、奥向き $\otimes$ の電流も中点で下向き——逆向きの電流どうしは中点で磁場が同じ向きにそろう。だから足し算:

$H = H_{1} + H_{2} = 2 \times 15.9 \approx 32 A/m$

中点では 2 つの磁場が同じ向きにそろい、強め合う

まとめ ここが力の場合と真逆で要注意——「同じ向きの電流は引き合う(力)」が、「逆向きの電流は中点で磁場が強め合う」。理由: 中点では 2 本から見て左右反対側にいるので、右ねじの回転が中点でそろう。「向きは必ず図で確認、大きさは公式」——合成磁場の鉄則である。

答

各電流が中点(距離 $0.10 m$ )につくる磁場は $H_{1} = \frac{10}{2 π \times 0.10} \approx 15.9 A/m$ 。逆向き電流なので中点では磁場が同じ向きにそろい、合成 $H = 2 H_{1} \approx 32 A/m$

同じ向きの電流だったらと比べるルート。 もし 2 本が同じ向き( $⊙$ と $⊙$ )なら、中点で磁場が逆向きになり打ち消して $H = 0$ ——電場のゼロ点(標準)と同じ構図が磁場でも起こる。

「逆向き電流→中点で強め合い、同じ向き電流→中点で打ち消し」の 2 パターンを対で持っておくと、初見の配置でも「まず向きを描く」の一手で判断できる。