レール上の導体棒に流れる電流と力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 レール上の導体棒は「電磁気(力を作る)× 力学(運動を決める)」の融合の定番舞台である。力 $BIL$ を運動方程式に持ち込む。

① 力。 鉛直磁場×水平電流でフレミング左手より、力はレールに沿った水平方向、大きさ

$$F=BIL=0.50\times 2.0\times 0.20=0.20\mathrm{N}$$

② 運動。 動摩擦力は $\mu mg=0.10\times 0.10\times 9.8=0.098\mathrm{N}$。$F>\mu mg$ なので棒は加速する。運動方程式:

$$ma=F-\mu mg⟹a=\frac{0.20-0.098}{0.10}=\frac{0.102}{0.10}\approx 1.0m/{\mathrm{s}}^2$$

まとめ 「磁場の力で駆動、摩擦で抵抗、差し引きが正味の力」——リニアモーターの原理そのものである(レール=固定子、棒=可動子)。この配置は次の電磁誘導で主役になる——棒が動くと今度は逆に起電力が生まれ、電流を弱める向きにはたらく(レンツの法則)。今は「電流→力→運動」の一方向だが、電磁誘導では「運動→起電力→電流」の逆流が加わり、深い相互作用になる。

別解

もし磁場が水平だったらのルート(配置の吟味)。 磁場が水平(レール面内、棒に垂直)なら、力は鉛直向き——棒を浮かせる/押しつける向きになり、垂直抗力が変わって摩擦も変わる。「鉛直磁場なら水平駆動、水平磁場なら鉛直方向」——磁場の向きで駆動できるかどうかが決まる。

リニアモーターやレールガンの設計で「どの向きに磁場をかければ推進力が出るか」を考える基礎——配置を変えた思考実験が理解を深める。