3 本の平行電流にはたらく力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 3 本の力の問題は、対称性を最初に見る。B の左右に等距離・等電流の A・C——引力が左右対称で打ち消すと即座に読める。

① 各力の大きさ(1 m あたり)。 A も C も B と同じ向きの電流だから B と引き合う。距離はどちらも $0.10\mathrm{m}$:

$$\frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}^2}{2\pi d}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 10^2}{2\pi \times 0.10}=2.0\times 10^{-4}N/m$$

② 合力。 A からの引力は左向き、C からの引力は右向き——大きさが同じで逆向き:

$$合力=0$$

まとめ 「同じ向きの電流は引き合う」が、左右対称なら打ち消して合力 0——対称性を見抜けば計算不要で答えが出る。もし B の電流だけ大きさや向きを変えれば対称が崩れて合力が生じる。3 本以上の電流・電荷の問題は「まず対称性、崩れていれば成分計算」——電場の正三角形(電場の単元)と全く同じ戦略である。B 自身が受ける力を問うので、B が A・C に及ぼす力(反作用)ではないことにも注意する。

別解

対称を崩して感覚を確かめるルート。 もし C の電流を逆向きにすると、C からは反発(右へ押される)、A からは引力(左へ引かれる)——両方左向きになって合力は $2\times 2.0\times 10^{-4}=4.0\times 10^{-4}N/m$ 左向き。

「対称なら 0、対称を崩すと足し算」——1 つ条件を変えたらどうなるかを試すと、対称性の効き方が体で分かる。s01 の合成磁場と同じ「向きを描いてから足し引き」の作法である。