レール上の導体棒(摩擦で動かない場合)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 動くかどうかは「加えた力 vs 最大静止摩擦」の比較で決まる。そして動かないときの摩擦力は最大値ではなく、つり合う値——静止摩擦の頻出の落とし穴を意識する。

① 磁場の力。

$$F=BIL=0.50\times 2.0\times 0.20=0.20\mathrm{N}$$

② 動くかの判定。 最大静止摩擦力は

$$\mu mg=0.30\times 0.10\times 9.8=0.294\mathrm{N}$$

$F=0.20\mathrm{N}<0.294\mathrm{N}$ なので動かない。

このとき摩擦力は最大値 $0.294\mathrm{N}$ ではなく、磁場の力とつり合う

$$f=F=0.20\mathrm{N}$$

まとめ 「動かないときの静止摩擦は $\mu mg$ ではない」——必要なだけの摩擦(ここでは $0.20\mathrm{N}$)が生じてつり合う。$\mu mg$ はあくまで上限である。この区別は力学の基本だが、電磁気の力が絡むと見落としやすい。前の標準(s07)では $F>\mu mg$ で動いたが、今回は電流が小さく動かない——同じ設定でも数値で結論が逆転する。「計算して比較、動かないならつり合いの値」という手順を機械的に踏むのが安全である。

別解

動き出す電流の境目を求めるルート。 ちょうど動き出すのは $BIL=\mu mg$、すなわち $I=\frac{\mu mg}{BL}=\frac{0.294}{0.10}=2.94\mathrm{A}$。今の $2.0\mathrm{A}$ はこれ未満だから動かない、と境目から即断できる。

「臨界値を先に出して、与えられた値と比べる」——不等式の問題は境界を求めてしまうのが見通しがよい。$2.94\mathrm{A}$ を超えれば動き出し、標準 s07 の運動方程式の世界に入る。