斜めの電流が受ける力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 磁場と電流が斜めのとき、効くのは磁場に垂直な電流成分だけ——だから前問の $IBL$ に $\sin \theta$ がつく。$\theta$ は電流と磁場のなす角である。

① 代入する。

$$F=IBL\sin \theta =2.0\times 0.50\times 0.20\times \sin 30°=0.20\times 0.50=0.10\mathrm{N}$$

② 確認。 前問(垂直、$\theta =90°$)の $0.20\mathrm{N}$ のちょうど半分——$\sin 30°=0.5$ が効いている。

まとめ 平行($\theta =0$)なら力 0、垂直($\theta =90°$)なら最大——磁場に沿って流れる電流は力を受けない。$\sin \theta$ の由来は「電流を磁場に平行な成分と垂直な成分に分解し、垂直成分 $I\sin \theta$ だけが力を生む」こと。ローレンツ力・斜方投射など、物理は「垂直成分だけが効く」場面の宝庫である。

別解

磁場を分解しても同じルート。 電流を分解する代わりに、磁場 $B$ を「電流に平行な成分 $B\cos \theta$」と「垂直な成分 $B\sin \theta$」に分ける。力を生むのは垂直成分だから $F=IL\cdot B\sin \theta$——同じ式になる。

「電流を分けるか磁場を分けるか」はどちらでもよい——自分が図に描きやすい方を選べばよい。分解の練習として両方やっておくと角度の扱いに強くなる。