平行な 2 直線電流の力

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「電流どうしの力」は直接の公式でなく、2 段構えで組み立てる——(1) 片方が作る磁場、(2) その磁場が他方に及ぼす力。

① 導線 1 の磁場(導線 2 の位置で)。 磁束密度に直すと

$$B=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi d}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 10}{2\pi \times 0.20}$$

② 導線 2 が受ける力(1 m あたり)。 $\frac{F}{L}=I_{2}B$:

$$\frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 10\times 10}{2\pi \times 0.20}=\frac{4\times 10^{-5}}{0.40}=1.0\times 10^{-4}N/m$$

③ 向き。 フレミング左手で調べると、同じ向きの電流どうしは引き合う(逆向きなら反発)。

まとめ 「同じ向きは引力、逆向きは反発」——電荷(同符号は反発)と真逆の直感なので注意。この力は、かつて電流の単位アンペアの定義に使われていた(1 m 離れた 2 本に等しい電流を流し、$2\times 10^{-7}N/m$ の力がはたらくときの電流が 1 A)。2 段構え(場を作る→力を受ける)は電磁気の万能の組み立て方である。

別解

向きだけを絵で決めるルート。 導線 1(手前で上向き電流)が導線 2 の位置に作る磁場は「奥向き」(右ねじ)。その磁場中で導線 2 の上向き電流にフレミング左手を当てると、力は導線 1 の方へ——引力。逆向き電流なら磁場は同じでも電流の向きが逆になり、力は反発向き。

「同じ向き=引力」は結論だけ暗記せず、この左手の作図で毎回確認できるようにしておくと、3 本以上の電流(標準)でも迷わない。