磁束密度と磁場の強さ

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 磁場には 2 つの顔がある——$H$(電流が作る磁場の強さ)と$B$(力や磁束を決める磁束密度)。真空中では $B={\mu }_{0}H$ で結ばれる。

① 代入する。

$$B={\mu }_{0}H=4\pi \times 10^{-7}\times 2.0\times 10^3=4\times 3.14\times 10^{-7}\times 2.0\times 10^3=2.5\times 10^{-3}\mathrm{T}$$

まとめ $H$ と $B$ の分業を整理すると——$H$ は「原因」(電流がどれだけ磁場を作るか、$H=nI$ など)、$B$ は「結果」(その磁場が力 $F=IBL$ や磁束 $\Phi =BS$ をどれだけ生むか)。真空では単純に比例(${\mu }_0$ 倍)だが、鉄などの磁性体では $B=\mu H$ の $\mu$ が桁違いに大きくなる(だから鉄心を入れると電磁石が強くなる)。式で $H$ か $B$ かを取り違えないよう、「電流側は $H$、力側は $B$」と覚える。

別解

なぜ 2 つ必要かをたとえで納得するルート。 $H$ は「磁場を作ろうとする努力」、$B$ は「実際にできた磁場」——真空では努力がそのまま結果(${\mu }_0$ 倍)だが、鉄の中では同じ努力 $H$ で何百倍もの $B$ ができる(鉄が磁化を助ける)。

この区別があるから、電磁石に鉄心を入れる意味($H$ は同じでも $B$ が激増)が説明できる——2 つの量は無駄な重複でなく、物質の効果を分離するための工夫である。