コイルが磁場から受けるトルク(モーターの原理)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 一様磁場中の電流ループには正味の力は 0、しかし回転(トルク)が残る(半円の問題で予告した性質)。向かい合う 2 辺の逆向きの力が偶力を作る。

① トルク。 コイルの向かい合う 2 辺は電流が逆向き → 逆向きの力を受ける → 偶力。面が磁場に平行のとき最大で

$$\tau =10\times 0.50\times 1.0\times 2.0\times 10^{-2}=0.10\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

② 動き。 コイルは面が磁場に垂直になる向きに回転する(トルクが 0 になる安定位置へ)。

まとめ これがモーターの原理である——磁場中のコイルに電流を流すと回転する。ただし面が磁場に垂直になった瞬間にトルクが 0 になり止まってしまう——そこで整流子で半回転ごとに電流の向きを反転させ、回転を続けさせる(これが直流モーターの心臓部)。「向かい合う辺の偶力=回転」という見方は、検流計・電流計の針が振れる仕組み(標準の s02 で触れた計器)とも共通である。

別解

磁気モーメントで一言でまとめるルート(発展)。 コイルを「磁気モーメント $\mu =NIS$ を持つ小さな磁石」とみなすと、トルクは $\tau =\mu B\sin \theta$($\theta$ は磁気モーメントと磁場の角)——方位磁針が磁場に向こうとするのと全く同じ形である。

面が磁場に平行($\theta =90°$)で最大 $\mu B$、垂直($\theta =0$)で 0。「電流ループ=小磁石」という視点は、円形電流(基礎)の「小さな磁石」の話とつながり、物質の磁性(電子の周回=ミクロな電流ループ)の理解まで延びる。