直流回路の解説

文: KOSNiZ·最終更新: 2026年9月2日

直流回路は、物理基礎の「電気とエネルギーの利用」で学んだオームの法則と直列・並列を、キルヒホッフの法則として一般化し、電池の内部抵抗、計器(電流計・電圧計)、ブリッジ回路、非直線抵抗、コンデンサーを含む回路へ広げる単元です。この記事では、キルヒホッフの法則の立て方と、コンデンサーを含む回路の「2つの状態」、そして計器の扱いを説明します。

キルヒホッフの法則は直列・並列の一般化

第1法則は「接続点に流れ込む電流の和 = 流れ出す電流の和」(電荷の保存)、第2法則は「閉じた1周で、起電力の和 = 電圧降下の和」(エネルギーの保存)です。直列で電流が共通なのは第1法則、並列で電圧が共通なのは第2法則の特別な場合です。第1法則、第2法則で立て方を確認し、標準の2電池の回路で、電池が2つあって直列・並列に分解できない回路を解いてください。

立て方の手順は、各枝の電流に名前と向きを仮定し、接続点で第1法則、独立なループごとに第2法則を書き、連立します。向きの仮定が逆でも、答えが負になるだけです。節点の電位を未知数にする方法(節点電位法)は、未知数が減るので、このサイトの別解で扱っています。

電池の内部抵抗

実際の電池は、起電力 $E$ と内部抵抗 $r$ の直列とみなせて、端子電圧は $V = E - r I$ です。 $I$ - $V$ グラフの切片が $E$ 、傾きが $- r$ で、グラフから両方が読めます。電池の起電力と内部抵抗、標準の端子電圧のグラフから E と r を求めるで確認してください。

外部抵抗 $R$ での消費電力は、 $R = r$ のとき最大で $\frac{E ^{2}}{4 r}$ です(標準の外部抵抗と消費電力の最大)。相加相乗平均で示せる、電気と数学の融合問題です。電池を充電する回路(応用の同名の問題)では、「電池がした仕事 = 蓄えられたエネルギー + 各抵抗のジュール熱」の帳簿を書きます。

コンデンサーを含む回路は「直後」と「十分後」

コンデンサーを含む回路では、スイッチを入れた直後と十分時間がたった後で、コンデンサーの振る舞いが変わります。直後は電荷が0なので電圧0(導線と同じ)、十分後は電流が流れなくなる(断線と同じ)です。この2つの状態を別々の回路として解きます。コンデンサーを含む回路(定常状態)、スイッチを入れた直後と十分時間後、標準の並列コンデンサーの直後と十分後で、この「2状態変換」を固めてください。

定常状態では、コンデンサーの枝を消して回路の電流を求め、コンデンサーと並列になっている部分の電圧を写す、という手順です。「電圧は抵抗が決め、電荷はコンデンサーが決める」と覚えると迷いません。応用のコンデンサー2個を含む回路と切り替え回路で、電荷保存(孤立部分の電荷の和は不変)を組み合わせる問題まで進んでください。

コイルを含む回路は逆で、直後は断線・十分後は導線です(「電磁誘導と交流」で扱います)。

計器と測定

電流計は内部抵抗が小さく、直列につなぎます。測定範囲を広げるには、並列に小さい抵抗(分流器)をつないで電流を逃がします。電圧計は内部抵抗が大きく、並列につなぎます。範囲を広げるには、直列に大きい抵抗(倍率器)をつなぎます。分流器、倍率器で、「分流器は並列で $\frac{r}{n - 1}$ 、倍率器は直列で $(n - 1) r$ 」を対で覚えてください。

計器の内部抵抗は、測定値に系統誤差をもたらします。電流計を内側につなぐか電圧計を内側につなぐかで、誤差の向きが変わります(標準の電流計・電圧計の使い方と理想、応用の系統誤差)。電位差計(標準の同名の問題)は、電流を流さずに起電力を測る方法(ゼロ法)で、内部抵抗の影響を受けません。

ブリッジ回路と非直線抵抗

ホイートストンブリッジは、橋の両端が等電位になる(検流計に電流が流れない)条件 $R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}$ (たすき掛け)で平衡します。平衡条件、標準のメートルブリッジ、平衡ブリッジの合成抵抗で確認してください。平衡しているときは、橋を除去しても短絡しても合成抵抗は同じです。

電球のように電流と電圧が比例しない素子(非直線抵抗)は、抵抗値を1つの数で表せません。素子の特性曲線と、回路の条件から出る直線(負荷線)を同じグラフに描き、交点で電流と電圧を決めます(標準の非直線抵抗を含む回路、応用の電球2個の直列)。

学習の順序と次の単元へ

基礎12問で抵抗率、直列・並列、キルヒホッフ、内部抵抗、分流器、倍率器、コンデンサー、電力配分、ブリッジ、2状態を確認し、標準12問で2電池、計器、メートルブリッジ、電位差計、放電、グラフ、最大電力、非直線抵抗、合成抵抗、水の加熱、並列抵抗、並列コンデンサーを扱い、応用8問で充電回路、系統誤差、コンデンサー2個、電球2個、立方体の抵抗、RC回路のグラフ、電子の速さ、切り替え回路へ進みます。

このサイトの回路図はJIS記号で描いてあり、コンデンサーを含む回路は独自に作図しています。最難関編には、無限はしご抵抗、非平衡ブリッジ(テブナンの定理)、無限格子、起電力の違う電池の並列、4端子法、充電の熱、温度によらない抵抗など、回路理論の入り口になる問題を集めました。次の「電流と磁場」では、回路に流れる電流がつくる磁場と、磁場から受ける力を扱います。

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