並列コンデンサーの直後と十分後

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 変換規則は基礎と同じ「直後=導線、十分後=断線」。今回の見どころは配置——C が $4.0\Omega$ と並列なので、直後の「導線」が並列相手を短絡してしまう。

① 直後。 C=導線が $4.0\Omega$ を短絡(電流は全部導線側へ):

$$I_0=\frac{12}{2.0}=6.0\mathrm{A}$$

② 十分後。 C=断線で、ただの直列:

$$I=\frac{12}{2.0+4.0}=2.0\mathrm{A}$$

③ 十分後の VC。 並列相手の $4.0\Omega$ と同じ:

$$V_C=4.0\times 2.0=8.0\mathrm{V}$$

まとめ 直後 6.0 A→十分後 2.0 A——電流が減っていく過程で C が充電される。直列配置(基礎)では直後最大→0 へ、並列配置では直後最大→有限値へ——「2 状態変換は同じ、効き方は配置次第」。どんな複雑な RC 回路でも、この 2 状態変換だけで両端の値は必ず出せる。

別解

C の電圧の連続性で 2 状態をつなぐルート。 コンデンサーの電圧は急に変われない($Q$ が瞬間には動けない)——直後は $V_C=0$ のまま。この「電圧の連続性」から直後の回路(C の両端の電位差 0=短絡)を導く方が、規則の由来ごと理解できる。

「C の電圧は連続、コイルの電流は連続」——過渡現象の 2 大連続量として対で覚えると、電磁誘導の単元で再会したとき迷わない。