電池の起電力と内部抵抗

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 内部抵抗は電池に内蔵された直列抵抗——図に描き足せば、全体はただの 1 ループである。

① 電流。

$$I=\frac{E}{r+R}=\frac{1.6}{0.50+3.5}=0.40\mathrm{A}$$

② 端子電圧。 起電力から内部での降下 $rI$ を引いた残りが外に出る:

$$V=E-rI=1.6-0.50\times 0.40=1.4\mathrm{V}$$

(検算: 外部抵抗の電圧 $RI=3.5\times 0.40=1.4\mathrm{V}$ と一致 ✓)

まとめ 電流を流すほど端子電圧は下がる($V=E-rI$ は $I$ の 1 次関数)——グラフの切片が $E$、傾きの大きさが $r$ で、これが実験から $E,r$ を決める方法になる(標準)。スマホの電池残量表示が使用中に一時的に下がるのも、大電流時の $rI$ 降下が一因である。

別解

無負荷の極限で E の意味を確かめるルート。 何もつながない($I=0$)とき $V=E$——起電力とは「電流を流していないときの端子電圧」である。逆に端子を短絡($R=0$)すると $I=\frac{E}{r}=3.2\mathrm{A}$ が上限——電池が出せる最大電流は内部抵抗が決める。

2 つの極限($I=0$ と $R=0$)を押さえると、$V=E-rI$ の直線の全体像が見える。