倍率器(電圧計の測定範囲を広げる)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 分流器の双対である——今度は「余分な電圧を引き受ける相棒」を直列に置く。

① つなぎ方。 直列。全体 10 V のうち、本体 1.0 V・倍率器 9.0 V と分担させる。

② 値。 本体がフルスケールのとき流れる電流は $\frac{1.0}{1.0\times 10^3}=1.0\mathrm{mA}$。直列で同じ電流だから

$$R=\frac{9.0}{1.0\times 10^{-3}}=9.0\times 10^3\Omega$$

まとめ 一般式は $R=(n-1)r$(今回 $9\times 1.0\mathrm{k}\Omega$)。直列に大きな抵抗を足すので電圧計全体の抵抗は上がる($10\mathrm{k}\Omega$)——「電圧計は抵抗が大きいほど良い」にも合致する。分流器=並列で電流を逃がす/倍率器=直列で電圧を引き受ける——対で整理すれば取り違えない。

別解

電圧の比で速攻するルート。 直列の電圧は抵抗の比。$1.0:9.0$ に分けたいから抵抗も $1:9$——本体 $1.0\mathrm{k}\Omega$ に対し $9.0\mathrm{k}\Omega$。分流器の「逆比」に対し、こちらは正比——並列と直列の分配則の対比そのものである。

比で出して式で検算——2 way が計器問題の作法である。