スイッチを入れた直後と十分時間後

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コンデンサーの 2 つの極限状態を覚える——直後は「導線」、十分後は「断線」。理由は電圧 $V_C=\frac{Q}{C}$ が電荷で決まるから: 直後は $Q=0$ で電圧 0(=ただの導線)、十分後は満タンで電流 0(=断線)。

① 直後。 $V_C=0$ だから、電源の 12 V は全部抵抗にかかる:

$$I_0=\frac{12}{4.0}=3.0\mathrm{A}$$

② 十分後。 満タン($V_C=12\mathrm{V}$)で押し込めなくなり

$$I=0$$

まとめ 「直後=導線、十分後=断線」の 2 状態変換で、過渡現象の両端は微分方程式なしで解ける。間の経過は、電流が $3.0\mathrm{A}$ から 0 へなめらかに減衰していく(グラフの概形は応用で)。コイルはちょうど逆(直後=断線、十分後=導線)——電磁誘導の単元で対になる伏線である。

別解

水槽の給水で直感するルート。 空の水槽へホースで水を入れ始めると、最初は勢いよく入る(水位差が最大)——入るほど水位が上がって勢いが衰え、満水で止まる。コンデンサーの充電はこの絵そのままで、「直後が最大電流・十分後にゼロ」という 2 端の結論が体感できる。

減衰の速さを決めるのが $RC$(時定数)という量であることは、大学の指数関数の解析で確かめられる——高校では 2 端と概形まで押さえれば十分である。