コンデンサーを含む回路(定常状態)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 直流回路のコンデンサーは、十分時間がたてば満タン=電流 0。「C の枝は断線とみなして消す」——これが定常状態の第一手である。

① 電流。 C を消せばただの直列:

$$I=\frac{12}{2.0+4.0}=2.0\mathrm{A}$$

② コンデンサーの電圧と電気量。 C は $4.0\Omega$ と並列だから同じ電圧:

$$V_C=4.0\times 2.0=8.0\mathrm{V},Q=C{V}_C=3.0\times 10^{-6}\times 8.0=2.4\times 10^{-5}\mathrm{C}$$

まとめ 手順は 2 段——「消して解く→並列相手の電圧を写す」。コンデンサーは電流の観点では消えるが、電圧はしっかり持っている(だからスイッチを切った後の放電問題につながる)。C の位置がどこでも「両端の電位差を回路から読む」だけ——電位の地図の読み取りがここでも効く。

別解

なぜ電流が 0 になるかを追うルート。 スイッチを入れた直後、C は空(電圧 0)で勢いよく充電が始まる。たまるほど C の電圧が逆らい、流入は先細り——最終的に C の電圧が並列相手と釣り合った所で流入が止まる。「満タン=これ以上入らない」でなく「電圧が釣り合って押し込めない」が正確な理由である。

この充電の経過(指数関数的な減衰)は応用のグラフ問題で扱う——定常はその終着駅である。