非直線抵抗(電球)を含む回路

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電球は温度で抵抗が変わり、式で書けない。そこで「式の連立」を「グラフの連立(交点)」に置き換える——非直線素子の標準戦術である。

① 回路の条件式。 キルヒホッフ第 2 法則で、電球の電圧を $V$、電流を $I$ とすると

$$6.0=2.0I+V⟹V=6.0-2.0I$$

これは $V$-$I$ 平面の直線(負荷線)である。

② 交点を読む。 特性曲線と直線の交点が、電球の条件と回路の条件を同時に満たす動作点:

$$V=2.0\mathrm{V},I=2.0\mathrm{A}$$

(検算: $2.0\times 2.0+2.0=6.0\mathrm{V}$ ✓)

まとめ 「素子の個性は曲線、回路の制約は直線、答えは交点」——この 3 句が非直線回路の全てである。負荷線は「電源電圧と直列抵抗」だけで決まる($V$ 切片 $=E$、$I$ 切片 $=E/R$)——電源や抵抗を変えたら直線が動き、交点(動作点)がずれる——トランジスタ回路設計まで続く見方である。

別解

なぜ電球は非直線かを一言で。 フィラメントは電流で高温になり、金属の抵抗は温度とともに増える——電流が増えるほど「抵抗が育つ」ので、$I$-$V$ 曲線は寝ていく(オームの直線より下に曲がる)。

点灯の瞬間(冷えていて低抵抗)に大電流が流れる——電球が切れるのが点灯時に多い理由まで、この温度の絵で説明できる。