物理 / 直流回路

キルヒホッフの第 2 法則(1 ループ)

★ 基礎キルヒホッフの法則

問題

起電力 $12 V$ の電池(内部抵抗なし)に、 $2.0 Ω$ と $4.0 Ω$ の抵抗を直列につないだ。回路を一周する向きに沿って「起電力の和=電圧降下の和」の式を立て、電流を求めよ。

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回路を時計回りに一周して、電池では電位が上がり( $+ 12$ )、抵抗では下がる( $- I R$ )。一周すると元の電位に戻る。上がりの合計と下がりの合計が等しい、というのが第 2 法則の中身である。

解答・解説

一周の式: 起電力の和=IR の和。12=6.0I → 2.0A。第2法則の型を 1 ループで練習。

⓪ 発想(どう考え始めるか) 電位は「高さ」のようなものである。回路を一周すれば必ず元の高さに戻る。上がった分(起電力)と下がった分(電圧降下 $I R$ )は等しい。この当たり前を式の型にしたのが第 2 法則である。

定理キルヒホッフの第 2 法則: 閉回路を一周して(起電力の和)=(電圧降下

I R

の和)

① 一周の式を立てる。 電流を $I$ 、時計回りに一周:

$12 = 2.0 I + 4.0 I$

② 解く。

$I = \frac{12}{6.0} = 2.0 A$

一周して: 起電力 12 V=電圧降下 2.0I+4.0I

まとめ答え自体は合成抵抗と同じである。この問題では「一周の式」という型を身につける。合成抵抗のテクニックが通用しない回路(電池が 2 個・橋渡しがある等)でも、第 1 法則+第 2 法則の連立は常に通用する。どんな回路にも使える解き方を、まず一番簡単な回路で身につける問題である。

答

$12 = 2.0 I + 4.0 I$ より $I = 2.0 A$

登山の絵で覚えるルート。 電池=リフト(電位を押し上げる)、抵抗=下り坂(電流が流れると下る)。一周コースでは、リフトで上がった高さと坂で下った高さは必ず一致する。この「一周の高低差 0」を回路に当てはめたものが第 2 法則である。

電池が逆向きに入っていれば「下りのリフト」として負の起電力で数える。複数電池の回路(標準)もこの絵で考えられる。