ドップラー効果の2つの仕組み(音源が動く場合と観測者が動く場合)

文: KOSNiZ·最終更新: 2026年9月6日

ドップラー効果は波動分野でよく出るうえに、公式の丸暗記で失点しやすいテーマです。 $f^{'} = \frac{V + v _{o}}{V - v _{s}} f$ という1本の式を覚えても、符号の向きで迷い、反射板や風や斜めの設定で崩れます。音源が動くときと観測者が動くときでは起きていることが違い、その違いがわかっていれば、どの設定も同じ考え方で解けます。

音源が動くと波長が変わる

音源が速さ $v_{s}$ で観測者に近づくとき、1秒間に出した $f$ 個の波は音速 $V$ で進んだ先頭から、音源が $v_{s}$ だけ追いかけた位置までの、 $V - v_{s}$ の長さに詰め込まれます。だから波長は $λ^{'} = \frac{V - v _{s}}{f}$ に縮みます。音速は変わらないので、観測者が受け取る振動数は $f^{'} = \frac{V}{λ ^{'}} = \frac{V}{V - v _{s}} f$ です。

音源が遠ざかるなら、 $V + v_{s}$ の長さに伸びます。要点は「音源が動くと、空間に並ぶ波の間隔(波長)が変わる」ことです。波の伝わり方と音の基礎「音源が近づく」と応用の式の導出で、この1秒間の様子を自分で図に描いてください。

観測者が動くと受け取る回数が変わる

観測者が速さ $v_{o}$ で音源に近づくとき、波長は変わりませんが、観測者が波を横切る速さが $V + v_{o}$ になるので、1秒間に受け取る波の数が増えます。 $f^{'} = \frac{V + v _{o}}{λ} = \frac{V + v _{o}}{V} f$ です。遠ざかるなら $V - v_{o}$ です。

要点は「観測者が動いても波長は変わらず、受け取り率だけが変わる」ことです。基礎の観測者が近づくで確認してください。

2つを合わせると1本の式になる

音源が波長を $\frac{V - v _{s}}{f}$ に変え、観測者がそれを $V + v_{o}$ の速さで横切る、と考えると、 $f^{'} = \frac{V + v _{o}}{V - v _{s}} f$ になります。この式は暗記するものではなく、「分子は観測者(受け取り率)、分母は音源(波長)」という2つの仕組みの積です。符号は「近づくと振動数が上がる」向きに決めれば、迷いません。

設定が変わっても仕組みは同じ

通過の前後。 音源が観測者の前を通り過ぎると、近づくときの $\frac{V}{V - v _{s}} f$ から遠ざかるときの $\frac{V}{V + v _{s}} f$ へ、振動数が段差のように変わります(標準の通過の前後)。救急車のサイレンが通り過ぎた瞬間に低くなる現象です。

動く反射板。 反射板は、受けるときは観測者、返すときは音源です。まず反射板が受け取る振動数を観測者の式で求め、次にその振動数の音を出す動く音源として、元の観測者が受け取る振動数を求めます。2段階に分けて、それぞれの仕組みを使います(標準の動く反射板とうなり)。スピードガンの原理です。

斜め方向。 音源が観測者に向かってまっすぐ進まないときは、音源と観測者を結ぶ線(視線)の方向の速度成分 $v cos θ$ だけが関係します(応用の斜め方向)。真横を通る瞬間は成分が0で、元の振動数に戻ります。円運動する音源では、視線と接線が重なる接点で最大・最小になり、中心では常に垂直で不変です(応用の円運動する音源)。

風があるとき。 風は媒質(空気)全体を動かすので、音速が変わります。式のすべての $V$ を、風下向きなら $V + w$ 、風上向きなら $V - w$ に置き換えます。音源と観測者がともに静止していれば、風があっても振動数は変わりません(応用の風があるとき)。

つまずきやすいところ

よくあるのは、音源と観測者の役割の取り違えです。「動いているほう」ではなく、「波を出しているほう」が音源、「受け取っているほう」が観測者です。反射板の問題では、この役割が段階ごとに入れ替わることに注意してください。

符号を式で覚えようとして混乱する人も多くいます。「近づくと高くなる」という物理で符号を決め、式は仕組みから組み立ててください。

うなりと組み合わせた問題でも間違いが出ます。直接届く音と反射板から返ってくる音の振動数の差が、うなりの回数です。2つの振動数を別々に求めてから差をとります。

なぜ非対称なのか

音源が動くときと観測者が動くときで式の形が違う(非対称)のは、音が「媒質(空気)を伝わる波」だからです。媒質に対して動いているのが音源か観測者かで、物理的に違う現象が起きます。光では媒質がないので、この非対称は消え、相対速度だけで決まるのが違いです。最難関編のドップラー効果はなぜ非対称かで、この違いを扱っています。