物理 / 波の伝わり方と音

ドップラー効果(観測者が近づく)

★ 基礎ドップラー効果

問題

静止した音源が振動数 $680 Hz$ の音を出している。観測者が速さ $20 m/s$ で音源に近づくとき、観測者が聞く音の振動数を求めよ。音速を $340 m/s$ とする。

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今度は波長は変わらない(音源は静止)。変わるのは「観測者が 1 秒に何個の波を受け取るか」。迎えに行く分だけ多く受け取る——音源のときと理屈が違うことに注意。

解答・解説

方針

観測者が近づく→波を迎えに行き、1 秒に受け取る波の数が増える。波長は不変で f'=(V+vo)/V·f。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 観測者ドップラーの本質は音源のときと違う——波長は変わらず、受け取る個数が変わる。迎えに行けば、その分だけ多くの波に出会う。

公式ドップラー効果(観測者が速さ

v_{o}

で近づく):

f^{'} = \frac{V + v _{o}}{V} f

① 代入する。

$f^{'} = \frac{340 + 20}{340} \times 680 = \frac{360}{340} \times 680 = \frac{18}{17} \times 680 = 720 Hz$

② 見通しと照合。 近づくのだから高い: $720 > 680$ ✓。

波面は等間隔(波長不変)。迎えに行く分だけ多く受け取る

まとめ 音源が動く(波長が変わる)/観測者が動く(受け取り率が変わる)——同じ「近づけば高い」でもメカニズムが別である。だから式の形も違う(音源は分母、観測者は分子)。両方動く場合は 2 つを合体して $f^{'} = \frac{V + v _{o}}{V - v _{s}} f$ (標準)——「観測者は上、音源は下」と場所ごと覚える。

答

$f^{'} = \frac{V + v _{o}}{V} f = \frac{360}{340} \times 680 = 720 Hz$

別解

相対速度で数えるルート。 観測者から見ると、波は $340 + 20 = 360 m/s$ で自分に流れ込んでくる(自分が迎えに行く分の上乗せ)。波長は $λ = \frac{340}{680} = 0.50 m$ のまま。1 秒に受け取る個数は

$f^{'} = \frac{360}{0.50} = 720 Hz$

「(波との相対速度)÷(波長)=受け取る振動数」——この数え方なら、公式の分子に $v_{o}$ が乗る理由が一目である。

ポイント

観測者: 波長不変・受け取り率が変わる
f'=(V+vo)/V·f(観測者は分子)
音源型とメカニズムが別物

よくある間違い

分母に vo を入れる(音源用と混同)
波長も変わるとする
観測者の速さを音速から引く