物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

電磁波の波長と種類

★★ 標準電磁波

問題

FM ラジオ放送は周波数 $8.0 \times 1 0^{7} Hz$ ( $80 MHz$ )の電磁波を使う。電磁波の速さを $3.0 \times 1 0^{8} m/s$ として、(1) この電磁波の波長を求めよ。(2) 可視光線と比べて、この電磁波の波長は長いか短いか。

電磁波のスペクトル。FM の電波(波長 3.8 m)は最も長い側にある

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(1) 電磁波も波だから、波の基本式がそのまま使える。速さと周波数から波長が出る。(2) 電磁波の仲間を波長の長い順に並べたとき、電波と可視光線はどこにいるだろうか。

解答・解説

電磁波も波なので v=fλ が使える。λ=c/f。電波は電磁波の中で最も波長が長い仲間。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電波・光・X 線は、すべて同じ電磁波の仲間で、真空中を同じ速さ $c = 3.0 \times 1 0^{8} m/s$ で伝わる。違うのは波長(周波数)だけ。だから波の基本式 $v = f λ$ がそのまま使える。

公式

c = f λ

(電磁波でも波の基本式が成り立つ)

① 波長を求める。

$λ = \frac{c}{f} = \frac{3.0 \times 1 0 ^{8}}{8.0 \times 1 0 ^{7}} = 3.75 \approx 3.8 m$

② 可視光線との比較。 可視光線の波長はおよそ $4 \times 1 0^{- 7}$ 〜 $8 \times 1 0^{- 7} m$ 。FM の電波は数 m だから、可視光線の 1000 万倍ほど長い。図のスペクトルで、電波は最も波長の長い側にいる。

まとめ 波長の長い順に、電波 → 赤外線 → 可視光線 → 紫外線 → X 線 → γ 線。「携帯やラジオの電波は長い、レントゲンの X 線は短い」と用途とセットで並びを覚えておくと忘れない。

答

(1) $3.75 m \approx 3.8 m$ (2) 可視光線(約 $1 0^{- 7} m$ )よりはるかに長い

桁だけ先に見積もるルート。 $\frac{3.0 \times 1 0 ^{8}}{8.0 \times 1 0 ^{7}}$ は、桁の部分が $\frac{1 0 ^{8}}{1 0 ^{7}} = 10$ 、数の部分が $\frac{3.0}{8.0} = 0.375$ 。

掛けて $3.75 m$ 。指数計算は「桁」と「数」を分けると暗算でも桁を外さない。FM アンテナの長さが数十 cm 〜 1 m 程度(波長の 1/4 など)なのは、この波長に合わせているからである。