物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

変圧器(電圧比と電力保存)

★★ 標準変圧器交流

問題

理想的な変圧器の一次コイルの巻数は $2000$ 回、二次コイルの巻数は $100$ 回である。一次側に $6000 V$ の交流電圧を加えた。(1) 二次側の電圧を求めよ。(2) 二次側で $600 W$ の電力を取り出しているとき、一次側の電流を求めよ。

変圧器。巻数比 20:1 で 6000 V→300 V。理想変圧器では P₁=P₂

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(1) 電圧の比は巻数の比。(2) 理想変圧器では電力が保存される。一次側の電力も 600 W のはず、と考えると電流が出せる。

解答・解説

電圧は巻数に比例(V₁/V₂=N₁/N₂)。理想変圧器はエネルギーを失わないので、一次側の電力=二次側の電力から電流を出す。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 変圧器は交流の電圧を巻数の比で変える装置である。電圧は自由に変えられるが、エネルギーはただでは増えない。理想変圧器では一次側の電力と二次側の電力が等しい。この 2 本柱で解く。

公式

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}

(電圧は巻数に比例)、理想変圧器では

P_{1} = P_{2}

① 二次側の電圧。 巻数比は $2000 : 100 = 20 : 1$ だから

$V_{2} = 6000 \times \frac{100}{2000} = 300 V$

② 一次側の電流。 電力の保存より一次側も $600 W$ 。 $P_{1} = V_{1} I_{1}$ だから

$I_{1} = \frac{P _{1}}{V _{1}} = \frac{600}{6000} = 0.10 A$

まとめ 電圧が $\frac{1}{20}$ になるかわりに、電流は $20$ 倍になれる(二次側は $I_{2} = 600/300 = 2.0 A$ )。「電圧を下げると電流が増える」というシーソーの関係が、電力保存の中身である。

答

(1) $300 V$ (2) $0.10 A$

二次側から順に数えるルート。 二次側の電流は $I_{2} = \frac{P _{2}}{V _{2}} = \frac{600}{300} = 2.0 A$ 。

電流は巻数の逆比( $I_{1} / I_{2} = N_{2} / N_{1}$ )だから

$I_{1} = 2.0 \times \frac{100}{2000} = 0.10 A$

電力保存から入るか、電流の逆比から入るか。同じ内容の言い換えなので、検算として両方できると強い。