物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

電熱器による水の加熱(熱との融合)

★★ 標準ジュール熱比熱

問題

消費電力 $420 W$ の電熱器で、水 $200 g$ を $60$ 秒間加熱した。発生した熱がすべて水に吸収されるとき、水の温度は何 K 上昇するか。水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。

420 W の電熱器で水 200 g を 60 秒加熱する

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これは電気と熱の橋渡しの問題。電熱器が 60 秒で出す熱量をまず求め、それを「水 200 g を温めるのに使う」と読み替えよう。熱の単元の式が後半で登場する。

解答・解説

電気側から Q=Pt で熱量を出し、熱側の Q=mcΔT とつなぐ。ΔT=Pt/(mc)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電気エネルギー → 熱 → 水の温度上昇、とエネルギーがバトンのように受け渡される。受け渡しの各区間で式を 1 本ずつ立て、熱量 $Q$ でつなぐ。

公式電気側

Q = P t

、熱側

Q = m c Δ T

(熱の単元の式)

① 電熱器が出す熱量。

$Q = P t = 420 \times 60 = 25200 J$

② 温度上昇に読み替える。 $Q = m c Δ T$ を $Δ T$ について解いて

$Δ T = \frac{Q}{m c} = \frac{25200}{200 \times 4.2} = \frac{25200}{840} = 30 K$

まとめ 2 つの公式を「同じ $Q$ 」でつなぐのがこの型の骨格である。図のエネルギーの流れ(電気→熱→温度上昇)を書いてから式を立てると、どの量がどの式に入るか迷わない。

電気エネルギーがそのまま水の熱になる。25200 J で ΔT=30 K

答

$30 K$

1 秒あたりで考えるルート。 1 秒に $420 J$ 入る。水 $200 g$ を $1 K$ 上げるには $200 \times 4.2 = 840 J$ 必要だから、1 秒あたりの上昇は $420/840 = 0.50 K$ 。

$60$ 秒では $0.50 \times 60 = 30 K$ 。「毎秒 0.5 K ずつ上がる」という速度の見方は、加熱時間を変えた問題にもすぐ応用が利く。