物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

定格(100 V - 1000 W)の器具

★★ 標準電力オームの法則

問題

「 $100 V$ - $1000 W$ 」と表示された電熱器を $100 V$ の電源で使う。(1) 流れる電流 (2) 電熱器の抵抗値をそれぞれ求めよ。

定格 100 V-1000 W の電熱器。定格どおり 100 V で使う

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「100 V - 1000 W」の表示は、100 V で使ったときの消費電力の約束。P=VI に 2 つとも代入すれば、まず電流が出る。

解答・解説

定格表示は「100 V で使うと 1000 W 消費する」という意味。P=VI から電流、R=V/I(または R=V²/P)から抵抗を出す。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 定格表示「 $100 V$ - $1000 W$ 」は、100 V で使うと 1000 W 消費するという宣言である。 $V$ と $P$ がわかっているから、 $P = V I$ で電流、さらにオームの法則で抵抗が出る。

① 電流を求める。 $P = V I$ より

$I = \frac{P}{V} = \frac{1000}{100} = 10 A$

② 抵抗を求める。

$R = \frac{V}{I} = \frac{100}{10} = 10 Ω$

まとめ 定格から $I = P / V$ 、 $R = V^{2} / P$ が出せると、家庭の電気の問題(ブレーカー・たこ足配線)がすべてこの計算に帰着する。 $1000 W$ 級の器具は約 $10 A$ 、という相場感も持っておくと便利である。

答

(1) $10 A$ (2) $10 Ω$

R=V²/P で一発のルート。 $P = \frac{V ^{2}}{R}$ を変形して

$R = \frac{V ^{2}}{P} = \frac{10 0 ^{2}}{1000} = \frac{10000}{1000} = 10 Ω$

電流を経由せずに抵抗が出る。(1) は $V = R I$ から $I = 100/10 = 10 A$ と逆順でも出せる。式の 3 兄弟 $P = V I = R I^{2} = V^{2} / R$ は、どれから入っても同じ場所に着く。